Упр.33 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

В книге пронумерованы страницы с первой по сто семьдесят вторую. Сколько цифр напечатано при нумерации страниц?

Наибольшее восьмизначное число состоит из восьми девяток:

$$99\,999\,999$$

Предыдущее число на 1 меньше:

$$99\,999\,999-1=99\,999\,998$$

Следующее число на 1 больше:

$$99\,999\,999+1=100\,000\,000$$

Теперь найдём, сколько цифр напечатано при нумерации страниц с 1 по 172.

С 1 по 9 — 9 страниц, значит, напечатано:

$$9\cdot 1=9$$

С 10 по 99 — 90 страниц, по 2 цифры на каждой:

$$90\cdot 2=180$$

С 100 по 172 — 73 страницы, по 3 цифры на каждой:

$$73\cdot 3=219$$

Тогда всего цифр:

$$9+180+219=408$$

Ответ

$$99\,999\,999,\ 99\,999\,998,\ 100\,000\,000; \ 408\ \text{цифр}.$$