Упр.329 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) Сколько диагоналей можно провести из одной вершины: а) пятиугольника; б) девятиугольника; в) n-угольника, где n>3?
2) Сколько всего диагоналей можно провести: а) в пятиугольнике; б) в девятиугольнике; в) в n-угольнике, где n>3?

Если каждый день количество кувшинок удваивается, то накануне дня, когда озеро полностью заросло, оно было покрыто наполовину. Значит, половина озера была покрыта кувшинками на 19-й день.

Ответ: на 19-й день.

1) Из одной вершины многоугольника можно провести диагонали ко всем вершинам, кроме самой этой вершины и двух соседних с ней.

а) В пятиугольнике:

$$5-3=2$$

Из одной вершины можно провести 2 диагонали.

б) В девятиугольнике:

$$9-3=6$$

Из одной вершины можно провести 6 диагоналей.

в) В $$n$$-угольнике:

$$n-3$$

Из одной вершины можно провести $$n-3$$ диагонали.

2) Чтобы найти число всех диагоналей, умножим число вершин на число диагоналей из одной вершины и разделим на 2, так как каждая диагональ считается дважды.

а) В пятиугольнике:

$$\frac{5\cdot 2}{2}=5$$

б) В девятиугольнике:

$$\frac{9\cdot 6}{2}=27$$

в) В $$n$$-угольнике:

$$\frac{n(n-3)}{2}$$

Ответ

1) а) 2; б) 6; в) $$n-3$$.

2) а) 5; б) 27; в) $$\frac{n(n-3)}{2}$$.