Упр.329 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- На озере начали распускаться кувшинки. Каждый день количество кувшинок возрастало вдвое. На двадцатый день кувшинками заросла вся поверхность озера. На какой день половина озера была покрыта кувшинками?
- 1) Сколько диагоналей можно провести из одной вершины: а) пятиугольника; б) девятиугольника; в) $$n$$-угольника, где $$n>3$$?
2) Сколько всего диагоналей можно провести: а) в пятиугольнике; б) в девятиугольнике; в) в $$n$$-угольнике, где $$n>3$$?
Если каждый день количество кувшинок удваивается, то накануне дня, когда озеро полностью заросло, оно было покрыто наполовину. Значит, половина озера была покрыта кувшинками на 19-й день.
Ответ: на 19-й день.
1) Из одной вершины многоугольника можно провести диагонали ко всем вершинам, кроме самой этой вершины и двух соседних с ней.
а) В пятиугольнике:
$$5-3=2$$
Из одной вершины можно провести 2 диагонали.
б) В девятиугольнике:
$$9-3=6$$
Из одной вершины можно провести 6 диагоналей.
в) В $$n$$-угольнике:
$$n-3$$
Из одной вершины можно провести $$n-3$$ диагонали.
2) Чтобы найти число всех диагоналей, умножим число вершин на число диагоналей из одной вершины и разделим на 2, так как каждая диагональ считается дважды.
а) В пятиугольнике:
$$\frac{5\cdot 2}{2}=5$$
б) В девятиугольнике:
$$\frac{9\cdot 6}{2}=27$$
в) В $$n$$-угольнике:
$$\frac{n(n-3)}{2}$$
Ответ
1) а) 2; б) 6; в) $$n-3$$.
2) а) 5; б) 27; в) $$\frac{n(n-3)}{2}$$.
