Упр.315 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- В трёх ящичках лежат шары: в первом ящичке — два белых, во втором — два чёрных, в третьем — белый и чёрный. На ящички наклеены этикетки «ББ», «ЧЧ» и «БЧ» так, что содержимое каждого из них не соответствует этикетке. Как, вынув один шар, узнать, что в каком ящичке лежит?
- Проведите шесть прямых, пересекающихся в одной точке. Верно ли, что среди образовавшихся при этом углов есть угол, градусная мера которого меньше $$31^\circ$$?
Так как все этикетки ложные, то в ящике с этикеткой БЧ не может лежать один белый и один чёрный шарик. Значит, там либо два белых, либо два чёрных шарика.
Достанем один шарик из ящика с этикеткой БЧ.
Если шарик оказался белым, то в этом ящике лежат два белых шарика. Тогда в ящике с этикеткой ББ не могут лежать два белых шарика, значит, там два чёрных шарика. В ящике с этикеткой ЧЧ остаются белый и чёрный шарики.
Если шарик оказался чёрным, то в этом ящике лежат два чёрных шарика. Тогда в ящике с этикеткой ЧЧ не могут лежать два чёрных шарика, значит, там два белых шарика. В ящике с этикеткой ББ остаются белый и чёрный шарики.
Следовательно, одного вынутого шарика достаточно, чтобы узнать содержимое каждого ящичка.
Рассмотрим шесть прямых, пересекающихся в одной точке. Любая пара противоположных лучей образует развернутый угол, равный $$180^\circ$$. Этот угол разбивается на 6 углов.
Сумма этих шести углов равна $$180^\circ$$. Если бы каждый из них был не меньше $$31^\circ$$, то их сумма была бы не меньше
$$31^\circ \cdot 6 = 186^\circ,$$
что больше $$180^\circ$$. Значит, хотя бы один из углов меньше $$31^\circ$$.
Ответ
1) Нужно вынуть шарик из ящика с этикеткой БЧ: по цвету вынутого шарика можно определить содержимое всех ящиков.
2) Да, верно: среди образовавшихся углов есть угол меньше $$31^\circ$$.
