Упр.310 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) (х+а)-7=42 было число 22; 2) (а-х)+4=15 было число 3? Верно ли утверждение:
1) угол, который меньше тупого, — острый;
2) угол, который меньше развёрнутого, — тупой;
3) половина тупого угла — острый угол;
4) сумма градусных мер двух острых углов больше 90^о;
5) угол, который больше прямого, — тупой?

1) Подставим $$x=22$$ в уравнение $$\left(x+a\right)-7=42$$:

$$ (22+a)-7=42 \\ 22+a=49 \\ a=49-22 \\ a=27 $$

Значит, $$a=27$$.

2) Подставим $$x=3$$ в уравнение $$\left(a-x\right)+4=15$$:

$$ (a-3)+4=15 \\ a-3=11 \\ a=11+3 \\ a=14 $$

Значит, $$a=14$$.

Проверим утверждения:

• 1) неверно: прямой угол тоже меньше тупого, но он не острый;
• 2) неверно: острый и прямой углы тоже меньше развёрнутого, но не являются тупыми;
• 3) верно: тупой угол больше $$90^\circ$$, но меньше $$180^\circ$$, значит его половина меньше $$90^\circ$$, то есть это острый угол;
• 4) неверно: сумма двух острых углов может быть меньше $$90^\circ$$, например $$25^\circ+30^\circ=55^\circ$$;
• 5) неверно: угол больше прямого может быть и развёрнутым, а не только тупым.

Ответ

1) $$a=27$$; 2) $$a=14$$; 1) неверно; 2) неверно; 3) верно; 4) неверно; 5) неверно.