Упр.31 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) 34 729; 2) 478 254; 3) 23 487 901. Двузначное число записали подряд два раза. Во сколько раз полученное четырёхзначное число больше данного двузначного числа?

1) $$34\,729=3\cdot 10\,000+4\cdot 1\,000+7\cdot 100+2\cdot 10+9\cdot 1$$

2) $$478\,254=4\cdot 100\,000+7\cdot 10\,000+8\cdot 1\,000+2\cdot 100+5\cdot 10+4\cdot 1$$

3) $$23\,487\,901=2\cdot 10\,000\,000+3\cdot 1\,000\,000+4\cdot 100\,000+8\cdot 10\,000+7\cdot 1\,000+9\cdot 100+0\cdot 10+1\cdot 1$$

Пусть данное двузначное число равно $$10a+b$$, где $$a$$ — число десятков, $$b$$ — число единиц. Тогда число, записанное два раза подряд, равно $$1000a+100b+10a+b$$.

Сгруппируем слагаемые:

$$1000a+100b+10a+b=100(10a+b)+(10a+b)=101(10a+b)$$

Значит, полученное четырёхзначное число больше данного в $$101$$ раз.

Ответ: $$101$$ раз.