Упр.309 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Решите с помощью уравнения задачу. Ваня задумал число. Если к этому числу прибавить 27 и из полученной суммы вычесть 14, то получим число 36. Какое число задумал Ваня?
2. Из вершины развёрнутого угла $$AСР$$ (рис. 100) проведены два луча $$СТ$$ и $$CF$$ так, что $$\angle AСР=158^\circ$$, $$\angle ТСР=134^\circ$$. Вычислите величину угла $$TCF$$.

Пусть Ваня задумал число $$x$$. Тогда по условию после прибавления 27 и вычитания 14 получаем 36:

$$(x+27)-14=36$$

Решим уравнение:

$$x+27=36+14$$

$$x+27=50$$

$$x=50-27$$

$$x=23$$

Значит, Ваня задумал число 23.

Теперь найдём угол $$TCF$$. Так как $$\angle ACP$$ — развёрнутый, то

$$\angle ACP=180^\circ$$

Луч $$CT$$ делит его на углы $$ACT$$ и $$TCP$$, поэтому

$$\angle ACT=\angle ACP-\angle TCP=180^\circ-134^\circ=46^\circ$$

Луч $$CF$$ делит развёрнутый угол на углы $$ACF$$ и $$FCP$$, значит

$$\angle FCP=\angle ACP-\angle ACF=180^\circ-158^\circ=22^\circ$$

Тогда

$$\angle TCF=\angle ACP-\angle ACT-\angle FCP$$

$$\angle TCF=180^\circ-46^\circ-22^\circ=112^\circ$$

Ответ

23; $$112^\circ$$.