Упр.309 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ваня задумал число. Если к этому числу прибавить 27 и из полученной суммы вычесть 14, то получим число 36. Какое число задумал Ваня?
Из вершины развёрнутого угла AСР (рис. 100) проведены два луча СТ и CF так, что ?AСР = 158^о, ?ТСР = 134^о. Вычислите величину угла TCF.

Пусть Ваня задумал число $$x$$. Тогда по условию после прибавления 27 и вычитания 14 получаем 36:

$$ (x+27)-14=36 $$

Решим уравнение:

$$ x+27=36+14 $$

$$ x+27=50 $$

$$ x=50-27 $$

$$ x=23 $$

Значит, Ваня задумал число 23.

Теперь найдём угол $$TCF$$. Так как $$\angle ACP$$ — развёрнутый, то

$$ \angle ACP=180^\circ $$

Луч $$CT$$ делит его на углы $$ACT$$ и $$TCP$$, поэтому

$$ \angle ACT=\angle ACP-\angle TCP=180^\circ-134^\circ=46^\circ $$

Луч $$CF$$ делит развёрнутый угол на углы $$ACF$$ и $$FCP$$, значит

$$ \angle FCP=\angle ACP-\angle ACF=180^\circ-158^\circ=22^\circ $$

Тогда

$$ \angle TCF=\angle ACP-\angle ACT-\angle FCP $$

$$ \angle TCF=180^\circ-46^\circ-22^\circ=112^\circ $$

Ответ

23; $$112^\circ$$.