Упр.308 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) Оксана задумала число. Если к этому числу прибавить 43 и полученную сумму вычесть из числа 96, то получим число 25. Какое число задумала Оксана?
2) У Буратино было 74 сольдо. После того как он купил себе учебники для школы, папа Карло дал ему 25 сольдо. Тогда у Буратино стало 68 сольдо. Сколько сольдо потратил Буратино на учебники?
Из вершины прямого угла ВОМ (рис. 99) проведены два луча ОA и ОС так, что ?ВОС = 74^о, ?AОМ = 62^о. Вычислите величину угла АОС.

Подробный ответ

1) Обозначим задуманное число через $$x$$. Тогда после прибавления 43 получим $$x+43$$, а если вычесть эту сумму из 96, то получится $$96-(x+43)$$. По условию это равно 25:

$$ 96-(x+43)=25 \\ x+43=96-25 \\ x+43=71 \\ x=71-43 \\ x=28 $$

Оксана задумала число 28.

2) Обозначим, сколько сольдо Буратино потратил на учебники, через $$m$$. Тогда после покупки у него осталось $$74-m$$ сольдо. После того как папа Карло дал ему 25 сольдо, стало $$74-m+25$$, а по условию это 68:

$$ (74-m)+25=68 \\ 74-m=68-25 \\ 74-m=43 \\ m=74-43 \\ m=31 $$

Буратино потратил 31 сольдо.

3) Так как $$\angle BOM=90^\circ$$, а $$\angle BOC=74^\circ$$, то

$$ \angle COM=90^\circ-74^\circ=16^\circ $$

Так как $$\angle BOM=90^\circ$$, а $$\angle AOM=62^\circ$$, то

$$ \angle AOB=90^\circ-62^\circ=28^\circ $$

Угол $$\angle BOM$$ состоит из трёх углов: $$\angle BOA$$, $$\angle AOC$$ и $$\angle COM$$. Значит,

$$ \angle AOC=90^\circ-28^\circ-16^\circ=46^\circ $$