Упр.297 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Решая задачи 219 (1) и 219 (2), вы нашли значения числовых выражений $$1+2+3+\ldots+10$$ и $$1+2+3+\ldots+100$$. Заметим, что к тем же результатам можно прийти, найдя значения выражений $$(11\cdot10):2$$ и $$(101\cdot100):2$$ соответственно. Выскажите гипотезу, по какой формуле можно найти значение $$S$$ выражения $$1+2+3+\ldots+n$$, где $$n$$ — любое натуральное число, большее 1. Проверьте свою гипотезу для: 1) $$n=15$$; 2) $$n=20$$; 3) $$n=30$$.
- Найдите на рисунке 93 острые, тупые и прямые углы.
Гипотеза:
$$S=\frac{n(n+1)}{2}.$$
Проверим её.
1) Если $$n=15$$:
$$S=\frac{15\cdot(15+1)}{2}=\frac{15\cdot16}{2}=15\cdot8=120$$
Значит,
$$1+2+3+\dots+15=120.$$
2) Если $$n=20$$:
$$S=\frac{20\cdot(20+1)}{2}=\frac{20\cdot21}{2}=10\cdot21=210$$
Значит,
$$1+2+3+\dots+20=210.$$
3) Если $$n=30$$:
$$S=\frac{30\cdot(30+1)}{2}=\frac{30\cdot31}{2}=15\cdot31=465$$
Значит,
$$1+2+3+\dots+30=465.$$
На рисунке 93:
острые углы: $$\angle ACM,\ \angle CMK,\ \angle TPO$$;
тупые углы: $$\angle AKM,\ \angle PTQ,\ \angle TQO$$;
прямые углы: $$\angle KAC,\ \angle POQ$$.
Ответ
$$S=\frac{n(n+1)}{2}.$$
При $$n=15$$: $$120$$; при $$n=20$$: $$210$$; при $$n=30$$: $$465$$.
Острые углы: $$\angle ACM,\ \angle CMK,\ \angle TPO$$. Тупые углы: $$\angle AKM,\ \angle PTQ,\ \angle TQO$$. Прямые углы: $$\angle KAC,\ \angle POQ$$.
