Упр.297 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Решая задачи 219 (1) и 219 (2), вы нашли значения числовых выражений 1 + 2 + 3 + … + 10 и 1 + 2 + 3 + … + 100. Заметим, что к тем же результатам можно прийти, найдя значения выражений (11 · 10) : 2 и (101 · 100): 2 соответственно. Выскажите гипотезу, по какой формуле можно найти значение S выражения 1 + 2 + 3 + … + n, где n — любое натуральное число, большее 1. Проверьте свою гипотезу для: 1) n = 15; 2) n = 20; 3) n = 30. Найдите на рисунке 93 острые, тупые и прямые углы.

Гипотеза:

$$S=\frac{n(n+1)}{2}.$$

Проверим её.

1) Если $$n=15$$:

$$ S=\frac{15\cdot(15+1)}{2}=\frac{15\cdot16}{2}=15\cdot8=120 $$

Значит,

$$ 1+2+3+\dots+15=120. $$

2) Если $$n=20$$:

$$ S=\frac{20\cdot(20+1)}{2}=\frac{20\cdot21}{2}=10\cdot21=210 $$

Значит,

$$ 1+2+3+\dots+20=210. $$

3) Если $$n=30$$:

$$ S=\frac{30\cdot(30+1)}{2}=\frac{30\cdot31}{2}=15\cdot31=465 $$

Значит,

$$ 1+2+3+\dots+30=465. $$

На рисунке 93:

острые углы: $$\angle ACM,\ \angle CMK,\ \angle TPO$$;

тупые углы: $$\angle AKM,\ \angle PTQ,\ \angle TQO$$;

прямые углы: $$\angle KAC,\ \angle POQ$$.

Ответ

$$S=\frac{n(n+1)}{2}.$$

При $$n=15$$: $$120$$; при $$n=20$$: $$210$$; при $$n=30$$: $$465$$.

Острые углы: $$\angle ACM,\ \angle CMK,\ \angle TPO$$. Тупые углы: $$\angle AKM,\ \angle PTQ,\ \angle TQO$$. Прямые углы: $$\angle KAC,\ \angle POQ$$.