Решаем устно Параграф 29 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

2. Сколько необходимо использовать кубиков с ребром 1 см, чтобы сложить кубик с ребром 2 см?
179
3. Сколько сантиметров проволоки необходимо для изготовления проволочного каркаса прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 3 см, 5 см и 6 см?
Задача-шутка
4. В двух кошельках лежат две монеты, причём в одном кошельке в два раза больше монет, чем в другом. Возможно ли такое? 1. Сравните значения выражений:
1) 7/11 + 10/11 и 23/11 — 8/11; 3) 9/16 + 8/16 и 4/3 — 2/3;
2) 19/27 + 13/27 — 10/27 и 16/27 — 7/27 + 14/27; 4) 30/51 + 16/51 + 4/51 и 7/9 + 2/9.
2. Ответом к каким из следующих задач является число 5/6?
1) Сколько килограммов конфет получил каждый из шести отрядов, между которыми поделили поровну 5 кг конфет?
2) С какой скоростью шёл пешеход, если за 6 ч он прошёл 5 км?
3) Из 6 м ткани сшили пять фартуков. Сколько метров ткани пошло на один фартук?
4) Решите уравнение 6x = 5.
3. Решите уравнение:
1) y/6 = 3; 2) 6/y = 3; 3) 3y = 6; 4) 6y = 3.
4. Назовите все пары правильных дробей со знаменателем 9, сумма которых равна 7/9.
5. На обед Пончик съел 42 вареника, из которых 4/7 составляли вареники с творогом, 1/7 — вареники с картофелем, а остальные — вареники с вишней. Сколько вареников с вишней съел Пончик?

1) Переведём скорость в метры в минуту:

$$60\ \text{км/ч} = 60 \cdot 1000 : 60 = 1000\ \text{м/мин}.$$

Тогда за 3 мин автомобиль мог проехать:

$$1000 \cdot 3 = 3000\ \text{м} = 3\ \text{км}.$$

Значит, за 3 мин он проехал ровно 3 км, то есть ехал со скоростью 60 км/ч.

2) Кубик с ребром 2 см состоит из $$2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$$ кубиков с ребром 1 см.

3) У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер: по 4 ребра каждой длины. Поэтому нужно проволоки:

$$4 \cdot 3 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot 6 = 4(3+5+6)=4 \cdot 14=56\ \text{см}.$$

4) Такое возможно, если один кошелёк лежит внутри другого. Тогда в каждом кошельке будет по одной монете, а в большом кошельке — две монеты, потому что в нём находится и маленький кошелёк.

Ход решения

1) Сравним значения выражений:

$$\frac{7}{11}+\frac{10}{11}=\frac{17}{11}, \qquad \frac{23}{11}-\frac{8}{11}=\frac{15}{11},$$

значит, $$\frac{7}{11}+\frac{10}{11} > \frac{23}{11}-\frac{8}{11}.$$

$$\frac{19}{27}+\frac{13}{27}-\frac{10}{27}=\frac{22}{27}, \qquad \frac{16}{27}-\frac{7}{27}+\frac{14}{27}=\frac{23}{27},$$

значит, $$\frac{19}{27}+\frac{13}{27}-\frac{10}{27} < \frac{16}{27}-\frac{7}{27}+\frac{14}{27}.$$

$$\frac{9}{16}+\frac{8}{16}=\frac{17}{16}, \qquad \frac{4}{3}-\frac{2}{3}=\frac{2}{3},$$

значит, $$\frac{9}{16}+\frac{8}{16} > \frac{4}{3}-\frac{2}{3}.$$

$$\frac{30}{51}+\frac{16}{51}+\frac{4}{51}=\frac{50}{51}, \qquad \frac{7}{9}+\frac{2}{9}=1=\frac{9}{9},$$

значит, $$\frac{30}{51}+\frac{16}{51}+\frac{4}{51} < \frac{7}{9}+\frac{2}{9}.$$

2) Число $$\frac{5}{6}$$ является ответом к задачам 1), 2) и 4):

1) $$5:6=\frac{5}{6}$$ кг;

2) $$5:6=\frac{5}{6}$$ км/ч;

4) из уравнения $$6x=5$$ получаем $$x=\frac{5}{6}$$.

3) Решим уравнения:

$$\frac{y}{6}=3 \Rightarrow y=6 \cdot 3=18.$$

$$\frac{6}{y}=3 \Rightarrow 6=3y \Rightarrow y=2.$$

$$3y=6 \Rightarrow y=6:3=2.$$

$$6y=3 \Rightarrow y=3:6=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$

4) Ищем пары правильных дробей со знаменателем 9, сумма которых равна $$\frac{7}{9}$$:

$$\frac{1}{9}+\frac{6}{9}, \quad \frac{2}{9}+\frac{5}{9}, \quad \frac{3}{9}+\frac{4}{9}.$$

5) Вареники с творогом и картофелем составили:

$$\frac{4}{7}+\frac{1}{7}=\frac{5}{7}.$$

Тогда вареники с вишней составили:

$$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}.$$

Всего было 42 вареника, значит, с вишней Пончик съел:

$$42 \cdot \frac{2}{7}=12.$$

Ответ

1) Не нарушил. 2) 8 кубиков. 3) 56 см. 4) Возможно.

1) $$>, <, >, <$$. 2) 1), 2), 4). 3) $$y=18$$; $$y=2$$; $$y=2$$; $$y=\frac{1}{2}$$. 4) $$\frac{1}{9}+\frac{6}{9},\ \frac{2}{9}+\frac{5}{9},\ \frac{3}{9}+\frac{4}{9}$$. 5) 12 вареников.