Решаем устно Параграф 29 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Сравните значения выражений: 1) $$\frac{7}{11}+\frac{10}{11}$$ и $$\frac{23}{11}-\frac{8}{11}$$; 3) $$\frac{9}{16}+\frac{8}{16}$$ и $$\frac{4}{3}-\frac{2}{3}$$; 2) $$\frac{19}{27}+\frac{13}{27}-\frac{10}{27}$$ и $$\frac{16}{27}-\frac{7}{27}+\frac{14}{27}$$; 4) $$\frac{30}{51}+\frac{16}{51}+\frac{4}{51}$$ и $$\frac{7}{9}+\frac{2}{9}$$.
- Ответом к каким из следующих задач является число $$\frac{5}{6}$$?
1) Сколько килограммов конфет получил каждый из шести отрядов, между которыми поделили поровну $$5$$ кг конфет?
2) С какой скоростью шёл пешеход, если за $$6$$ ч он прошёл $$5$$ км?
3) Из $$6$$ м ткани сшили пять фартуков. Сколько метров ткани пошло на один фартук?
4) Решите уравнение $$6x=5$$. - Решите уравнение: 1) $$\frac{y}{6}=3$$; 2) $$\frac{6}{y}=3$$; 3) $$3y=6$$; 4) $$6y=3$$.
- Назовите все пары правильных дробей со знаменателем $$9$$, сумма которых равна $$\frac{7}{9}$$.
- На обед Пончик съел $$42$$ вареника, из которых $$\frac{4}{7}$$ составляли вареники с творогом, $$\frac{1}{7}$$ — вареники с картофелем, а остальные — вареники с вишней. Сколько вареников с вишней съел Пончик?
1) Переведём скорость в метры в минуту:
$$60\ \text{км/ч} = 60 \cdot 1000 : 60 = 1000\ \text{м/мин}.$$
Тогда за 3 мин автомобиль мог проехать:
$$1000 \cdot 3 = 3000\ \text{м} = 3\ \text{км}.$$
Значит, за 3 мин он проехал ровно 3 км, то есть ехал со скоростью 60 км/ч.
2) Кубик с ребром 2 см состоит из $$2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$$ кубиков с ребром 1 см.
3) У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер: по 4 ребра каждой длины. Поэтому нужно проволоки:
$$4 \cdot 3 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot 6 = 4(3+5+6)=4 \cdot 14=56\ \text{см}.$$
4) Такое возможно, если один кошелёк лежит внутри другого. Тогда в каждом кошельке будет по одной монете, а в большом кошельке — две монеты, потому что в нём находится и маленький кошелёк.
1) Сравним значения выражений:
$$\frac{7}{11}+\frac{10}{11}=\frac{17}{11}, \qquad \frac{23}{11}-\frac{8}{11}=\frac{15}{11},$$
значит, $$\frac{7}{11}+\frac{10}{11} > \frac{23}{11}-\frac{8}{11}.$$
$$\frac{19}{27}+\frac{13}{27}-\frac{10}{27}=\frac{22}{27}, \qquad \frac{16}{27}-\frac{7}{27}+\frac{14}{27}=\frac{23}{27},$$
значит, $$\frac{19}{27}+\frac{13}{27}-\frac{10}{27} < \frac{16}{27}-\frac{7}{27}+\frac{14}{27}.$$
$$\frac{9}{16}+\frac{8}{16}=\frac{17}{16}, \qquad \frac{4}{3}-\frac{2}{3}=\frac{2}{3},$$
значит, $$\frac{9}{16}+\frac{8}{16} > \frac{4}{3}-\frac{2}{3}.$$
$$\frac{30}{51}+\frac{16}{51}+\frac{4}{51}=\frac{50}{51}, \qquad \frac{7}{9}+\frac{2}{9}=1=\frac{9}{9},$$
значит, $$\frac{30}{51}+\frac{16}{51}+\frac{4}{51} < \frac{7}{9}+\frac{2}{9}.$$
2) Число $$\frac{5}{6}$$ является ответом к задачам 1), 2) и 4):
1) $$5:6=\frac{5}{6}$$ кг;
2) $$5:6=\frac{5}{6}$$ км/ч;
4) из уравнения $$6x=5$$ получаем $$x=\frac{5}{6}$$.
3) Решим уравнения:
$$\frac{y}{6}=3 \Rightarrow y=6 \cdot 3=18.$$
$$\frac{6}{y}=3 \Rightarrow 6=3y \Rightarrow y=2.$$
$$3y=6 \Rightarrow y=6:3=2.$$
$$6y=3 \Rightarrow y=3:6=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$
4) Ищем пары правильных дробей со знаменателем 9, сумма которых равна $$\frac{7}{9}$$:
$$\frac{1}{9}+\frac{6}{9}, \quad \frac{2}{9}+\frac{5}{9}, \quad \frac{3}{9}+\frac{4}{9}.$$
5) Вареники с творогом и картофелем составили:
$$\frac{4}{7}+\frac{1}{7}=\frac{5}{7}.$$
Тогда вареники с вишней составили:
$$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}.$$
Всего было 42 вареника, значит, с вишней Пончик съел:
$$42 \cdot \frac{2}{7}=12.$$
Ответ
1) Не нарушил. 2) 8 кубиков. 3) 56 см. 4) Возможно.
1) $$>, <, >, <$$. 2) 1), 2), 4). 3) $$y=18$$; $$y=2$$; $$y=2$$; $$y=\frac{1}{2}$$. 4) $$\frac{1}{9}+\frac{6}{9},\ \frac{2}{9}+\frac{5}{9},\ \frac{3}{9}+\frac{4}{9}$$. 5) 12 вареников.
