Решаем устно Параграф 24 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
1) n + 1; 2) n + 2?
2. Какой цифрой оканчивается произведение:
1) 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7;
2) 1 · 3 · 5 · 7 · 9 · 11 · 13?
3. Сколько существует двузначных чисел, кратных числу: 1) 23; 2) 41? 1. Одним слоем бумаги оклеили куб, длина ребра которого равна 3 дм. Сколько квадратных дециметров бумаги потребовалось на оклеивание куба?
2. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 240 см^3. Какая из следующих троек чисел может задавать измерения этого параллелепипеда:
1) 4 см, б см, 12 см; 3) 3 см, 5 см, 10 см;
2) 5 см, 6 см, 8 см; 4) 10 см, 10 см, 24 см?
3. Сколько центнеров пшеницы можно засыпать в бункер, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 8 м, ширина — 2 м, высота — 1 м, а масса 1 м^3 зерна составляет 8 ц?
4. Что больше и на сколько:
1) квадрат суммы чисел 4 и 3 или сумма их квадратов;
2) разность квадратов чисел 10 и 8 или квадрат их разности;
3) разность кубов чисел 5 и 3 или куб их разности?
1) Если $$n$$ — чётное число, то:
$$n+1$$ — нечётное, так как к чётному числу прибавили 1;
$$n+2$$ — чётное, так как к чётному числу прибавили 2.
2) Найдём, какой цифрой оканчивается произведение.
$$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7$$
В произведении есть множитель 2 и множитель 5, значит, есть множитель 10. Поэтому произведение оканчивается цифрой 0.
$$1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9\cdot 11\cdot 13$$
В произведении есть множители 5 и 3, значит, последние цифры их произведения дают:
$$5\cdot 3=15$$
Следовательно, произведение оканчивается цифрой 5.
3) Найдём двузначные числа, кратные данным числам.
Кратные 23:
$$23,\ 46,\ 69,\ 92$$
Всего $$4$$ числа.
Кратные 41:
$$41,\ 82$$
Всего $$2$$ числа.
1) Площадь поверхности куба со стороной $$3$$ дм:
$$6\cdot 3^2=6\cdot 9=54\ \text{дм}^2$$
2) Проверим объёмы параллелепипедов:
$$4\cdot 6\cdot 12=288\ne 240$$
$$5\cdot 6\cdot 8=240$$
$$3\cdot 5\cdot 10=150\ne 240$$
$$10\cdot 10\cdot 24=2400\ne 240$$
Подходит вторая тройка чисел.
3) Объём бункера:
$$8\cdot 2\cdot 1=16\ \text{м}^3$$
Если в $$1\ \text{м}^3$$ зерна содержится $$8$$ ц, то всего можно засыпать:
$$16\cdot 8=128\ \text{ц}$$
4) Сравним выражения.
1) $$\left(4+3\right)^2=49$$, а $$4^2+3^2=16+9=25$$. Значит, квадрат суммы больше на
$$49-25=24$$
2) $$10^2-8^2=100-64=36$$, а $$\left(10-8\right)^2=2^2=4$$. Значит, разность квадратов больше на
$$36-4=32$$
3) $$5^3-3^3=125-27=98$$, а $$\left(5-3\right)^3=2^3=8$$. Значит, разность кубов больше на
$$98-8=90$$
Ответ
1) $$n+1$$ — нечётное, $$n+2$$ — чётное.
2) 1) 0; 2) 5.
3) 1) 4 числа; 2) 2 числа.
1) $$54\ \text{дм}^2$$.
2) 2).
3) $$128\ \text{ц}$$.
4) 1) на 24; 2) на 32; 3) на 90.
