Решаем устно Параграф 24 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Одним слоем бумаги оклеили куб, длина ребра которого равна $$3\ \text{дм}$$. Сколько квадратных дециметров бумаги потребовалось на оклеивание куба?
- Объём прямоугольного параллелепипеда равен $$240\ \text{см}^3$$. Какая из следующих троек чисел может задавать измерения этого параллелепипеда:
1) $$4\ \text{см},\ 6\ \text{см},\ 12\ \text{см}$$;
3) $$3\ \text{см},\ 5\ \text{см},\ 10\ \text{см}$$;
2) $$5\ \text{см},\ 6\ \text{см},\ 8\ \text{см}$$;
4) $$10\ \text{см},\ 10\ \text{см},\ 24\ \text{см}$$? - Сколько центнеров пшеницы можно засыпать в бункер, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна $$8\ \text{м}$$, ширина — $$2\ \text{м}$$, высота — $$1\ \text{м}$$, а масса $$1\ \text{м}^3$$ зерна составляет $$8\ \text{ц}$$?
- Что больше и на сколько:
1) квадрат суммы чисел $$4$$ и $$3$$ или сумма их квадратов;
2) разность квадратов чисел $$10$$ и $$8$$ или квадрат их разности;
3) разность кубов чисел $$5$$ и $$3$$ или куб их разности?
1) Если $$n$$ — чётное число, то:
$$n+1$$ — нечётное, так как к чётному числу прибавили 1;
$$n+2$$ — чётное, так как к чётному числу прибавили 2.
2) Найдём, какой цифрой оканчивается произведение.
$$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7$$
В произведении есть множитель 2 и множитель 5, значит, есть множитель 10. Поэтому произведение оканчивается цифрой 0.
$$1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9\cdot 11\cdot 13$$
В произведении есть множители 5 и 3, значит, последние цифры их произведения дают:
$$5\cdot 3=15$$
Следовательно, произведение оканчивается цифрой 5.
3) Найдём двузначные числа, кратные данным числам.
Кратные 23:
$$23,\ 46,\ 69,\ 92$$
Всего $$4$$ числа.
Кратные 41:
$$41,\ 82$$
Всего $$2$$ числа.
1) Площадь поверхности куба со стороной $$3$$ дм:
$$6\cdot 3^2=6\cdot 9=54\ \text{дм}^2$$
2) Проверим объёмы параллелепипедов:
$$4\cdot 6\cdot 12=288\ne 240$$
$$5\cdot 6\cdot 8=240$$
$$3\cdot 5\cdot 10=150\ne 240$$
$$10\cdot 10\cdot 24=2400\ne 240$$
Подходит вторая тройка чисел.
3) Объём бункера:
$$8\cdot 2\cdot 1=16\ \text{м}^3$$
Если в $$1\ \text{м}^3$$ зерна содержится $$8$$ ц, то всего можно засыпать:
$$16\cdot 8=128\ \text{ц}$$
4) Сравним выражения.
1) $$\left(4+3\right)^2=49$$, а $$4^2+3^2=16+9=25$$. Значит, квадрат суммы больше на
$$49-25=24$$
2) $$10^2-8^2=100-64=36$$, а $$\left(10-8\right)^2=2^2=4$$. Значит, разность квадратов больше на
$$36-4=32$$
3) $$5^3-3^3=125-27=98$$, а $$\left(5-3\right)^3=2^3=8$$. Значит, разность кубов больше на
$$98-8=90$$
Ответ
1) $$n+1$$ — нечётное, $$n+2$$ — чётное.
2) 1) 0; 2) 5.
3) 1) 4 числа; 2) 2 числа.
1) $$54\ \text{дм}^2$$.
2) 2).
3) $$128\ \text{ц}$$.
4) 1) на 24; 2) на 32; 3) на 90.
