Упр.220 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

2) Какая из сумм 1 + 3 + 5 + … + 2 001 и 2 + 4 + 6 + … + 2 000 больше и на сколько? Найдите разность:
1) 76 м 39 см — 41 м 24 см; 5) 12 ч 24 мин — 9 ч 18 мин;
2) 64 м 45 см — 27 м 86 см; 6) 18 мин 42 с — 14 мин 29 с;
3) 22 км 527 м — 17 км 783 м; 7) 35 мин 17 с — 15 мин 35 с;
4) 4 км 238 м — 3 км 474 м; 8) 53 ч 32 мин — 44 ч 56 мин.

1) Сгруппируем слагаемые так, чтобы в каждой паре получалось одно и то же число:

$$ 1+3+5+\dots+99=(1+99)+(3+97)+(5+95)+\dots+(49+51) $$

Таких пар 25, значит:

$$ 1+3+5+\dots+99=25\cdot 100=2500. $$

Теперь найдём сумму чётных чисел:

$$ 2+4+6+\dots+100=(2+100)+(4+98)+(6+96)+\dots+(50+52) $$

Здесь тоже 25 пар, поэтому:

$$ 2+4+6+\dots+100=25\cdot 102=2550. $$

Первая сумма меньше второй на:

$$ 2550-2500=50. $$

2) Аналогично:

$$ 1+3+5+\dots+2001=(1+2001)+(3+1999)+\dots+(999+1003)+1001 $$

Здесь 500 пар и ещё число 1001 без пары, значит:

$$ 1+3+5+\dots+2001=500\cdot 2002+1001=1001000+1001=1002001. $$

Для чётных чисел:

$$ 2+4+6+\dots+2000=(2+2000)+(4+1998)+\dots+(1000+1002) $$

Таких пар 500, поэтому:

$$ 2+4+6+\dots+2000=500\cdot 2002=1001000. $$

Значит, первая сумма больше второй на:

$$ 1002001-1001000=1001. $$

3) Выполним вычитание, переводя единицы измерения:

$$ 76\text{ м }39\text{ см}-41\text{ м }24\text{ см}=35\text{ м }15\text{ см} $$

$$ 64\text{ м }45\text{ см}-27\text{ м }86\text{ см}=36\text{ м }59\text{ см} $$

$$ 22\text{ км }527\text{ м}-17\text{ км }783\text{ м}=4\text{ км }744\text{ м} $$

$$ 4\text{ км }238\text{ м}-3\text{ км }474\text{ м}=764\text{ м} $$

$$ 12\text{ ч }24\text{ мин}-9\text{ ч }18\text{ мин}=3\text{ ч }6\text{ мин} $$

$$ 18\text{ мин }42\text{ с}-14\text{ мин }29\text{ с}=4\text{ мин }13\text{ с} $$

$$ 35\text{ мин }17\text{ с}-15\text{ мин }35\text{ с}=19\text{ мин }42\text{ с} $$

$$ 53\text{ ч }32\text{ мин}-44\text{ ч }56\text{ мин}=8\text{ ч }36\text{ мин} $$

Ответ

1) на 50; 2) первая сумма больше на 1001; 3) 35 м 15 см; 4) 36 м 59 см; 5) 4 км 744 м; 6) 764 м; 7) 3 ч 6 мин; 8) 4 мин 13 с; 9) 19 мин 42 с; 10) 8 ч 36 мин.