Упр.220 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) Сгруппируем слагаемые так, чтобы в каждой паре получалось одно и то же число:

$$1+3+5+\dots+99=(1+99)+(3+97)+(5+95)+\dots+(49+51)$$

Таких пар 25, значит:

$$1+3+5+\dots+99=25\cdot 100=2500.$$

Теперь найдём сумму чётных чисел:

$$2+4+6+\dots+100=(2+100)+(4+98)+(6+96)+\dots+(50+52)$$

Здесь тоже 25 пар, поэтому:

$$2+4+6+\dots+100=25\cdot 102=2550.$$

Первая сумма меньше второй на:

$$2550-2500=50.$$

2) Аналогично:

$$1+3+5+\dots+2001=(1+2001)+(3+1999)+\dots+(999+1003)+1001$$

Здесь 500 пар и ещё число 1001 без пары, значит:

$$1+3+5+\dots+2001=500\cdot 2002+1001=1001000+1001=1002001.$$

Для чётных чисел:

$$2+4+6+\dots+2000=(2+2000)+(4+1998)+\dots+(1000+1002)$$

Таких пар 500, поэтому:

$$2+4+6+\dots+2000=500\cdot 2002=1001000.$$

Значит, первая сумма больше второй на:

$$1002001-1001000=1001.$$

3) Выполним вычитание, переводя единицы измерения:

$$76\text{ м }39\text{ см}-41\text{ м }24\text{ см}=35\text{ м }15\text{ см}$$

$$64\text{ м }45\text{ см}-27\text{ м }86\text{ см}=36\text{ м }59\text{ см}$$

$$22\text{ км }527\text{ м}-17\text{ км }783\text{ м}=4\text{ км }744\text{ м}$$

$$4\text{ км }238\text{ м}-3\text{ км }474\text{ м}=764\text{ м}$$

$$12\text{ ч }24\text{ мин}-9\text{ ч }18\text{ мин}=3\text{ ч }6\text{ мин}$$

$$18\text{ мин }42\text{ с}-14\text{ мин }29\text{ с}=4\text{ мин }13\text{ с}$$

$$35\text{ мин }17\text{ с}-15\text{ мин }35\text{ с}=19\text{ мин }42\text{ с}$$

$$53\text{ ч }32\text{ мин}-44\text{ ч }56\text{ мин}=8\text{ ч }36\text{ мин}$$

Ответ

1) на 50; 2) первая сумма больше на 1001; 3) 35 м 15 см; 4) 36 м 59 см; 5) 4 км 744 м; 6) 764 м; 7) 3 ч 6 мин; 8) 4 мин 13 с; 9) 19 мин 42 с; 10) 8 ч 36 мин.