Упр.188 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Запишите какое-либо натуральное число, которое больше $$2364$$ и меньше $$2432$$, содержащее цифру $$8$$ в разряде единиц. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.

1. На сколько сумма $$1+3+5+\ldots+99$$ меньше, чем сумма $$2+4+6+\ldots+100$$?
2. Какая из сумм $$1+3+5+\ldots+2001$$ и $$2+4+6+\ldots+2000$$ больше и на сколько?

1) Ищем числа, которые больше $$2364$$ и меньше $$2432$$, а в разряде единиц имеют цифру $$8$$.

Подходят числа:

$$2368,\ 2378,\ 2388,\ 2398,\ 2408,\ 2418,\ 2428$$

Всего таких чисел $$7$$.

Наименьшее из них — $$2368$$, наибольшее — $$2428$$.

2) Сравним суммы $$1+3+5+\dots+99$$ и $$2+4+6+\dots+100$$.

В первой сумме 50 нечётных чисел, их удобно сгруппировать парами:

$$(1+99)+(3+97)+(5+95)+\dots+(49+51)=25\cdot 100=2500$$

Во второй сумме 50 чётных чисел:

$$(2+100)+(4+98)+(6+96)+\dots+(50+52)=25\cdot 102=2550$$

Значит, вторая сумма больше первой на:

$$2550-2500=50$$

3) Сравним суммы $$1+3+5+\dots+2001$$ и $$2+4+6+\dots+2000$$.

Первая сумма содержит 1001 нечётное число. Сгруппируем пары:

$$(1+2001)+(3+1999)+(5+1997)+\dots+(999+1003)+1001$$

Получаем:

$$1000\cdot 1002+1001=1002000+1001=1003001$$

Во второй сумме 1000 чётных чисел:

$$(2+2000)+(4+1998)+(6+1996)+\dots+(1000+1002)$$

Тогда:

$$500\cdot 2002=1001000$$

Разность равна:

$$1003001-1001000=2001$$

Значит, первая сумма больше второй на $$2001$$.

Ответ

1) $$7$$ чисел; наименьшее — $$2368$$, наибольшее — $$2428$$.
2) На $$50$$.
3) Первая сумма больше на $$2001$$.