Упр.187 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
2) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 578, но меньше 638, содержащее цифру 6 в разряде сотен. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.
Найдите сумму наиболее удобным способом:
1) 1 + 2 + 3 + … + 9 + 10; 2) 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100.
1) Ищем трёхзначные числа, которые больше $$473$$ и меньше $$664$$, причём цифра $$5$$ стоит в разряде десятков.
Такие числа имеют вид $$\overline{a5b}$$.
Чтобы выполнялось неравенство $$473<\overline{a5b}$$, первая цифра может быть только $$5$$ или $$6$$.
Чтобы выполнялось неравенство $$\overline{a5b}<664$$, при первой цифре $$6$$ вторая цифра $$5<6$$, значит число подходит.
Значит, подходят числа:
$$550, 551, 552, \ldots, 559, 650, 651, \ldots, 659.$$
В каждом из двух случаев последняя цифра может быть любой из $$10$$ цифр, поэтому всего:
$$2\cdot 10=20.$$
Например, подходит число $$557$$.
2) Ищем числа, которые больше $$578$$, но меньше $$638$$, и содержат цифру $$6$$ в разряде сотен.
Такие числа имеют вид $$\overline{6ab}$$.
Чтобы выполнялось неравенство $$578<\overline{6ab}$$, любое число вида $$6ab$$ больше $$578$$.
Чтобы выполнялось неравенство $$\overline{6ab}<638$$, нужно, чтобы:
либо $$a<3$$, тогда $$b$$ может быть любой цифрой;
либо $$a=3$$ и $$b<8$$.
Считаем количество таких чисел:
при $$a=0,1,2$$ получаем $$3\cdot 10=30$$ чисел;
при $$a=3$$ и $$b=0,1,2,3,4,5,6,7$$ получаем ещё $$8$$ чисел.
Итого:
$$30+8=38.$$
Наименьшее число получается при наименьших цифрах: $$600$$.
Наибольшее число получается при наибольших подходящих цифрах: $$637$$.
3) Найдём сумму $$1+2+3+\ldots+9+10$$ наиболее удобным способом.
Сгруппируем слагаемые попарно:
$$ (1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11\cdot 5=55 $$
4) Найдём сумму $$1+2+3+\ldots+99+100$$.
Сгруппируем числа попарно:
$$ (1+100)+(2+99)+(3+98)+\ldots+(50+51)=101\cdot 50=5050 $$
Ответ
1) Например, $$557$$; всего $$20$$ чисел.
2) Например, $$621$$; всего $$38$$ чисел; наименьшее $$600$$, наибольшее $$637$$.
3) $$55$$.
4) $$5050$$.
