Упр.167 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Кузнечик за один прыжок может сместиться на $$5$$ единиц вправо или на $$3$$ единицы влево. После первого прыжка он находится в точке $$5$$.

Чтобы попасть в точку $$A(7)$$, нужно от $$5$$ дойти до $$7$$, то есть увеличить координату на $$2$$. Это можно сделать так: прыгнуть вправо ещё два раза и один раз влево:

$$5+5+5-3=12$$

Так не получится. Проверим другой вариант: если после первого прыжка сделать два прыжка вправо и один влево, получим

$$5+5+5-3=12$$

Значит, нужно рассуждать по-другому: после первого прыжка координата равна $$5$$, а каждый следующий прыжок меняет её на $$+5$$ или $$-3$$. Тогда для точки $$7$$ подходит:

$$5+5-3=7$$

Следовательно, в точку $$A(7)$$ кузнечик попасть сможет.

Для точки $$B(8)$$ нужно из $$5$$ получить $$8$$, то есть прибавить $$3$$. Это можно сделать так:

$$5+5-3+5-3=9$$

Проверим возможные суммы: после первого прыжка координата всегда имеет вид $$5+5k-3m$$, где $$k$$ — число прыжков вправо, $$m$$ — число прыжков влево. Тогда

$$5+5k-3m=8$$

$$5k-3m=3$$

Подходит, например, $$k=3$$, $$m=4$$:

$$5+3\cdot 5-4\cdot 3=5+15-12=8$$

Значит, в точку $$B(8)$$ кузнечик тоже сможет попасть.

Теперь найдём суммы.

$$14\,238+18\,345=32\,583$$

$$25\,726+46\,177=71\,903$$

$$32\,662+4\,879=37\,541$$

$$7\,892+34\,608=42\,500$$

$$295\,361+475\,829=771\,190$$

$$28\,177\,246+42\,989\,511=71\,166\,757$$

$$2\,713\,486+733\,982=3\,447\,468$$

$$75\,392\,867\,428+9\,671\,635\,803=85\,064\,503\,231$$

Ответ

1) да; 2) да; 1) $$32\,583$$; 2) $$71\,903$$; 3) $$37\,541$$; 4) $$42\,500$$; 5) $$771\,190$$; 6) $$71\,166\,757$$; 7) $$3\,447\,468$$; 8) $$85\,064\,503\,231$$.