Упр.1438 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Луч ОС делит прямой угол AОВ на два угла так, что угол AОС в 4 раза меньше угла BОС. Найдите градусные меры углов AОС и BОС. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 merzlyak5 1438 54

Пусть $$\angle AOC = x^\circ$$, тогда $$\angle BOC = 4x^\circ$$.

Так как $$\angle AOB$$ — прямой, то $$\angle AOB = 90^\circ$$. Луч $$OC$$ делит его на два угла, значит:

$$x + 4x = 90$$
$$5x = 90$$
$$x = 90 : 5 = 18$$

Следовательно, $$\angle AOC = 18^\circ$$.

Тогда

$$\angle BOC = 4 \cdot 18 = 72^\circ$$.

Ответ

$$\angle AOC = 18^\circ,\ \angle BOC = 72^\circ.$$