Упр.1438 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Луч $$OC$$ делит прямой угол $$AOB$$ на два угла так, что угол $$AOC$$ в $$4$$ раза меньше угла $$BOC$$. Найдите градусные меры углов $$AOC$$ и $$BOC$$.

Пусть $$\angle AOC = x^\circ$$, тогда $$\angle BOC = 4x^\circ$$.

Так как $$\angle AOB$$ — прямой, то $$\angle AOB = 90^\circ$$. Луч $$OC$$ делит его на два угла, значит:

$$x + 4x = 90$$
$$5x = 90$$
$$x = 90 : 5 = 18$$

Следовательно, $$\angle AOC = 18^\circ$$.

Тогда

$$\angle BOC = 4 \cdot 18 = 72^\circ$$.

Ответ

$$\angle AOC = 18^\circ,\ \angle BOC = 72^\circ.$$