Упр.1378 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Футбольный мяч плотно обтянут сеткой. Из каждого узла сетки выходит три верёвки. Может ли в этой сетке быть $$999$$ узлов?

Каждая верёвка соединяет два узла, значит число всех «концов» верёвок должно быть чётным. Если из каждого узла выходит по три верёвки, то общее число концов равно $$3n,$$ где $$n$$ — число узлов.

При $$n=999$$ получаем:

$$3 \cdot 999 = 2997.$$

Это нечётное число, а значит, такое количество концов верёвок невозможно разбить на пары. Следовательно, 999 узлов быть не может.

Ответ: не может.