Упр.1378 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Футбольный мяч плотно обтянут сеткой. Из каждого узла сетки выходит три верёвки. Может ли в этой сетке быть 999 узлов?

Каждая верёвка соединяет два узла, значит число всех «концов» верёвок должно быть чётным. Если из каждого узла выходит по три верёвки, то общее число концов равно $$3n,$$ где $$n$$ — число узлов.

При $$n=999$$ получаем:

$$3 \cdot 999 = 2997.$$

Это нечётное число, а значит, такое количество концов верёвок невозможно разбить на пары. Следовательно, 999 узлов быть не может.

Ответ: не может.