Упр.1377 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Угол $$\angle ABC$$ равен $$72^\circ$$, луч $$BD$$ — биссектриса угла $$\angle ABC$$, луч $$BE$$ — биссектриса угла $$\angle ABD$$. Вычислите величину угла $$\angle CBE$$.

Так как луч $$BD$$ — биссектриса угла $$ABC$$, то

$$\angle ABD=\angle DBC=\frac{\angle ABC}{2}=\frac{72^\circ}{2}=36^\circ.$$

Так как луч $$BE$$ — биссектриса угла $$ABD$$, то

$$\angle DBE=\frac{\angle ABD}{2}=\frac{36^\circ}{2}=18^\circ.$$

Угол $$CBE$$ состоит из углов $$DBC$$ и $$DBE$$, значит,

$$\angle CBE=\angle DBC+\angle DBE=36^\circ+18^\circ=54^\circ.$$

Ответ

$$54^\circ$$