Упр.1376 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Найдите величину угла $$\angle ABM$$ (рис. 141), если $$\angle MBK$$ — прямой и $$\angle ABM=\angle CBK$$.

Так как угол $$\angle MBK$$ прямой, то

$$\angle MBK=90^\circ.$$

Угол $$\angle ABC$$ — развёрнутый, значит

$$\angle ABC=180^\circ.$$

Лучи $$BM$$ и $$BK$$ делят угол $$\angle ABC$$ на три угла, поэтому

$$\angle ABC=\angle ABM+\angle MBK+\angle CBK.$$

По условию $$\angle ABM=\angle CBK$$, тогда

$$\angle ABC=2\angle ABM+\angle MBK.$$

Подставим известные значения:

$$2\angle ABM=180^\circ-90^\circ=90^\circ$$

$$\angle ABM=90^\circ:2=45^\circ$$

Ответ

$$45^\circ$$