Упр.1371 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны $$4{,}6\ \text{см}$$, $$2{,}4\ \text{см}$$ и $$3{,}5\ \text{см}$$. Найдите: 1) сумму длин всех его рёбер; 2) площадь его поверхности; 3) его объём.

У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер, и каждое из трёх измерений встречается 4 раза. Поэтому сумма длин всех рёбер равна

$$4 \cdot (4{,}6 + 2{,}4 + 3{,}5) = 4 \cdot 10{,}5 = 42 \text{ см}.$$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S = 2(ab + ac + bc),$$

где $$a = 4{,}6$$ см, $$b = 2{,}4$$ см, $$c = 3{,}5$$ см.

Вычислим:

$$4{,}6 \cdot 2{,}4 = 11{,}04 \\ 4{,}6 \cdot 3{,}5 = 16{,}1 \\ 2{,}4 \cdot 3{,}5 = 8{,}4$$

Тогда

$$S = 2 \cdot (11{,}04 + 16{,}1 + 8{,}4) = 2 \cdot 35{,}54 = 71{,}08 \text{ см}^2.$$

Объём прямоугольного параллелепипеда:

$$V = abc = 4{,}6 \cdot 2{,}4 \cdot 3{,}5.$$

Сначала найдём:

$$4{,}6 \cdot 2{,}4 = 11{,}04,$$

тогда

$$V = 11{,}04 \cdot 3{,}5 = 38{,}64 \text{ см}^3.$$

Ответ

1) 42 см; 2) 71,08 см²; 3) 38,64 см³.