Упр.1272 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

2) При преобразовании неправильной дроби m/12 в смешанное число получили неполное частное 20 и остаток 10. Найдите значение m.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
Для того, чтобы найти делимое, необходимо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.
a=bq+r
здесь a – делимое, b – делитель, q – неполное частное, r – остаток.
1) Подставим числа в формулу a=bq+r.
По условию q=19,r=5,b=7.
a=7•19+5=133+5=138
2) Подставим числа в формулу a=bq+r.
По условию q=20,r=10,b=12.
Здесь a=m.
m=12•20+10=240+10=250

Подробный ответ

При преобразовании неправильной дроби в смешанное число числитель делят на знаменатель. Неполное частное становится целой частью, а остаток — числителем дробной части.

Используем формулу деления с остатком:

$$a=bq+r$$

где $$a$$ — делимое, $$b$$ — делитель, $$q$$ — неполное частное, $$r$$ — остаток.

1) Для дроби $$\frac{a}{7}$$ имеем $$b=7$$, $$q=19$$, $$r=5$$. Тогда

$$ a=7\cdot 19+5 \\ a=133+5 \\ a=138 $$

2) Для дроби $$\frac{m}{12}$$ имеем $$b=12$$, $$q=20$$, $$r=10$$. Тогда

$$ m=12\cdot 20+10 \\ m=240+10 \\ m=250 $$