Упр.1251 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Составим краткую запись условий задачи.
Площадь S-3 дм^2
Ширина a-1 см
Длина b-? см
Картонный прямоугольник, площадь которого равна 3 дм^2, а длины сторон выражаются целым числом сантиметров, разрезали на полоски шириной 1 см и сложили из них одну длинную полоску.
Значит, площадь длинной полоски будет равна площади картонного прямоугольника, то есть равна 3 дм^2.
1 дм^2=100 см^2.
Тогда, S=3 дм^2=300 см^2.
Полоска имеет форму прямоугольника, площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон (длины и ширины).
Тогда, площадь S полоски, ширина и длина которой a и b соответственно, будет вычисляться по формуле: S=ab.
Известно, что площадь полоски S=300 см^2, ширина a=1 см.
Подставляя данные значения в формулу площади полоски, получим уравнение: 300=1•b.
При умножении на 1, всегда получаем то же самое число, значит, 1•b=b.
Тогда, b=300, то есть длина полоски равна 300 см.
При этом 1 м=100 см, поэтому длина полоски будет равна 3 м.
Ответ: 3 м.

Подробный ответ

Площадь прямоугольника равна $$3 \text{ дм}^2$$. Переведём её в квадратные сантиметры:

$$3 \text{ дм}^2 = 300 \text{ см}^2.$$

После разрезания на полоски шириной $$1 \text{ см}$$ и складывания в одну длинную полоску площадь не изменится, значит, площадь полоски тоже равна $$300 \text{ см}^2$$.

Пусть длина полоски равна $$b$$ см. Тогда по формуле площади прямоугольника:

$$S = ab,$$

где $$a = 1 \text{ см}$$. Получаем:

$$300 = 1 \cdot b,$$

откуда

$$b = 300 \text{ см}.$$

Переведём в метры:

$$300 \text{ см} = 3 \text{ м}.$$