Упр.1214 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Запишите число в виде обыкновенной или смешанной дроби: 1) $$2{,}4$$; 3) $$1{,}06$$; 5) $$0{,}9$$; 7) $$0{,}30$$; 2) $$3{,}18$$; 4) $$9{,}074$$; 6) $$0{,}04$$; 8) $$0{,}072$$.
Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно $$960\ \text{км}$$. Через $$6{,}5\ \text{ч}$$ после начала движения они ещё не встретились и расстояние между ними было $$115\ \text{км}$$. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на $$10\ \text{км/ч}$$ больше скорости второго.

Подробный ответ

Переведём десятичные дроби в обыкновенные или смешанные:

1) $$2,4 = 2 \frac{4}{10} = 2 \frac{2}{5}$$
2) $$3,18 = 3 \frac{18}{100} = 3 \frac{9}{50}$$
3) $$1,06 = 1 \frac{6}{100} = 1 \frac{3}{50}$$
4) $$9,074 = 9 \frac{74}{1000} = 9 \frac{37}{500}$$
5) $$0,9 = \frac{9}{10}$$
6) $$0,04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$$
7) $$0,30 = \frac{30}{100} = \frac{3}{10}$$
8) $$0,072 = \frac{72}{1000} = \frac{9}{125}$$

Найдём скорости автомобилей.

За $$6{,}5$$ ч они вместе прошли расстояние

$$960 — 115 = 845 \text{ км}.$$

Пусть скорость первого автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго — $$x + 10$$ км/ч.

Составим уравнение по суммарному пути:

$$6{,}5x + 6{,}5(x + 10) = 845$$
$$6{,}5x + 6{,}5x + 65 = 845$$
$$13x + 65 = 845$$
$$13x = 845 — 65$$
$$13x = 780$$
$$x = 780 : 13 = 60$$

Значит, скорость первого автомобиля $$60$$ км/ч, а второго:

$$60 + 10 = 70 \text{ км/ч}.$$