Упр.1203 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Найдите значение выражения:
   
   1) $$\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\cdot 3\frac{1}{6}\cdot\left(\frac{4}{19}+1\frac{5}{38}-\frac{75}{76}\right)$$;
   
   2) $$\left(1\frac{5}{54}-\frac{11}{36}\right)\cdot 3\frac{3}{5}\cdot 2\frac{2}{7}-1\frac{2}{7}\cdot 1\frac{5}{9}$$.
2. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна $$42\ \text{см}$$, что составляет $$\frac{7}{15}$$ его длины, а высота составляет $$\frac{5}{9}$$ длины. Найдите объём параллелепипеда.

1) Вычислим значение выражения:

$$\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\cdot 3\frac{1}{6}\cdot\left(\frac{4}{19}+1\frac{5}{38}-\frac{75}{76}\right)$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$3\frac{1}{6}=\frac{19}{6}, \qquad 1\frac{5}{38}=\frac{43}{38}$$

Тогда

$$\frac{4}{19}+\frac{43}{38}-\frac{75}{76} = \frac{16}{76}+\frac{86}{76}-\frac{75}{76} = \frac{27}{76}$$

Подставим:

$$\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\cdot\frac{19}{6}\cdot\frac{27}{76} = \frac{5}{9}+\frac{2}{3}\cdot\frac{27}{76} = \frac{5}{9}+\frac{9}{38}$$

$$\frac{5}{9}+\frac{9}{38} = \frac{190}{342}+\frac{81}{342} = \frac{271}{342} = \frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$$

2) Вычислим значение выражения:

$$\left(1\frac{5}{54}-\frac{11}{36}\right)\cdot 3\frac{3}{5}\cdot 2\frac{2}{7}-1\frac{2}{7}\cdot 1\frac{5}{9}$$

Преобразуем смешанные числа:

$$1\frac{5}{54}=\frac{59}{54}, \qquad 3\frac{3}{5}=\frac{18}{5}, \qquad 2\frac{2}{7}=\frac{16}{7}, \qquad 1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}, \qquad 1\frac{5}{9}=\frac{14}{9}$$

Сначала найдём разность в скобках:

$$\frac{59}{54}-\frac{11}{36} = \frac{118}{108}-\frac{33}{108} = \frac{85}{108}$$

Теперь умножим:

$$\frac{85}{108}\cdot\frac{18}{5}\cdot\frac{16}{7} = \frac{17}{6}\cdot\frac{16}{7} = \frac{136}{21}$$

И вычтем второе произведение:

$$\frac{9}{7}\cdot\frac{14}{9}=2$$

$$\frac{136}{21}-2 = \frac{136}{21}-\frac{42}{21} = \frac{94}{21} = 4\frac{10}{21}$$

3) Найдём объём прямоугольного параллелепипеда.

Ширина равна $$42$$ см и составляет $$\frac{7}{15}$$ длины, значит длина:

$$42:\,7\cdot 15=6\cdot 15=90\text{ см}$$

Высота составляет $$\frac{5}{9}$$ длины, значит высота:

$$90:\,9\cdot 5=10\cdot 5=50\text{ см}$$

Тогда объём:

$$V=90\cdot 42\cdot 50=189000\text{ см}^3$$

$$189000\text{ см}^3=189\text{ дм}^3$$

Ответ

1) $$1\frac{1}{18}$$; 2) $$4\frac{10}{21}$$; 3) $$189\text{ дм}^3$$.