Упр.1203 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) 5/9 + 4/9 · 3 1/6 · (4/19 + 1 5/38 — 75/76);
2) (1 5/54 — 11/36) · 3 3/5 · 2 2/7 — 1 2/7 · 1 5/9. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 42 см, что составляет 7/15 его длины, а высота составляет 5/9 длины. Найдите объём параллелепипеда.

Подробный ответ

1) Вычислим значение выражения:

$$ \frac{5}{9}+\frac{4}{9}\cdot 3\frac{1}{6}\cdot\left(\frac{4}{19}+1\frac{5}{38}-\frac{75}{76}\right) $$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 3\frac{1}{6}=\frac{19}{6}, \qquad 1\frac{5}{38}=\frac{43}{38} $$

Тогда

$$ \frac{4}{19}+\frac{43}{38}-\frac{75}{76} = \frac{16}{76}+\frac{86}{76}-\frac{75}{76} = \frac{27}{76} $$

Подставим:

$$ \frac{5}{9}+\frac{4}{9}\cdot\frac{19}{6}\cdot\frac{27}{76} = \frac{5}{9}+\frac{2}{3}\cdot\frac{27}{76} = \frac{5}{9}+\frac{9}{38} $$

$$ \frac{5}{9}+\frac{9}{38} = \frac{190}{342}+\frac{81}{342} = \frac{271}{342} = \frac{19}{18} = 1\frac{1}{18} $$

2) Вычислим значение выражения:

$$ \left(1\frac{5}{54}-\frac{11}{36}\right)\cdot 3\frac{3}{5}\cdot 2\frac{2}{7}-1\frac{2}{7}\cdot 1\frac{5}{9} $$

Преобразуем смешанные числа:

$$ 1\frac{5}{54}=\frac{59}{54}, \qquad 3\frac{3}{5}=\frac{18}{5}, \qquad 2\frac{2}{7}=\frac{16}{7}, \qquad 1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}, \qquad 1\frac{5}{9}=\frac{14}{9} $$

Сначала найдём разность в скобках:

$$ \frac{59}{54}-\frac{11}{36} = \frac{118}{108}-\frac{33}{108} = \frac{85}{108} $$

Теперь умножим:

$$ \frac{85}{108}\cdot\frac{18}{5}\cdot\frac{16}{7} = \frac{17}{6}\cdot\frac{16}{7} = \frac{136}{21} $$

И вычтем второе произведение:

$$ \frac{9}{7}\cdot\frac{14}{9}=2 $$

$$ \frac{136}{21}-2 = \frac{136}{21}-\frac{42}{21} = \frac{94}{21} = 4\frac{10}{21} $$

3) Найдём объём прямоугольного параллелепипеда.

Ширина равна $$42$$ см и составляет $$\frac{7}{15}$$ длины, значит длина:

$$ 42:\,7\cdot 15=6\cdot 15=90\text{ см} $$

Высота составляет $$\frac{5}{9}$$ длины, значит высота:

$$ 90:\,9\cdot 5=10\cdot 5=50\text{ см} $$