Упр.1202 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Альпинисты в первый день преодолели $$\frac{1}{3}$$ высоты горы, во второй — $$\frac{1}{3}$$ оставшейся высоты, в третий — снова $$\frac{1}{3}$$ оставшейся высоты, а в четвёртый — преодолели остальные 800 м и достигли вершины. Найдите высоту этой горы.
2. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 36 см, ширина составляет $$\frac{5}{9}$$ его длины. Найдите объём параллелепипеда, если его ширина составляет $$\frac{5}{4}$$ высоты.

1) Найдём, какая часть высоты горы была пройдена за первые три дня.

После первого дня осталось:

$$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$

Во второй день прошли:

$$\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$$

После двух дней осталось:

$$\frac{2}{3}-\frac{2}{9}=\frac{6}{9}-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}$$

В третий день прошли:

$$\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{9}=\frac{4}{27}$$

После трёх дней осталось:

$$\frac{4}{9}-\frac{4}{27}=\frac{12}{27}-\frac{4}{27}=\frac{8}{27}$$

Эти $$\frac{8}{27}$$ высоты горы альпинисты прошли в четвёртый день, и это равно 800 м.

Тогда вся высота горы:

$$800:\frac{8}{27}=800\cdot\frac{27}{8}=100\cdot27=2700$$

$$2700\text{ м}=2\text{ км }700\text{ м}$$

2) Найдём объём прямоугольного параллелепипеда.

Ширина равна:

$$36\cdot\frac{5}{9}=4\cdot5=20\text{ см}$$

Высота равна:

$$20:\frac{5}{4}=20\cdot\frac{4}{5}=16\text{ см}$$

Тогда объём:

$$V=36\cdot20\cdot16=720\cdot16=11520\text{ см}^3$$

Ответ

Высота горы — $$2\text{ км }700\text{ м}$$, объём параллелепипеда — $$11520\text{ см}^3$$.