Упр.1199 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ребро одного куба в 3 раза больше ребра второго. Во сколько раз объём первого куба больше, чем объём второго?

Пусть всего в школе было $$x$$ учеников. Тогда:

$$\frac{x}{2}$$ — изучают математику,
$$\frac{x}{4}$$ — занимаются музыкой,
$$\frac{x}{7}$$ — проводят время в молчаливых размышлениях.

Кроме того, в школе было ещё 3 женщины. Значит,

$$\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{7}+3=x.$$

Приведём дроби к общему знаменателю 28:

$$\frac{14x}{28}+\frac{7x}{28}+\frac{4x}{28}+3=x,$$

$$\frac{25x}{28}+3=x.$$

Перенесём дробную часть в правую сторону:

$$3=x-\frac{25x}{28}=\frac{3x}{28}.$$

Тогда

$$x=3\cdot \frac{28}{3}=28.$$

Значит, в школе Пифагора было 28 учеников.

Во второй задаче пусть ребро второго куба равно $$a$$. Тогда ребро первого куба равно $$3a$$.

Объёмы кубов равны:

$$V_1=(3a)^3=27a^3,$$
$$V_2=a^3.$$

Следовательно,

$$\frac{V_1}{V_2}=\frac{27a^3}{a^3}=27.$$

Объём первого куба больше объёма второго в 27 раз.

Ответ: 28 учеников; в 27 раз.