Упр.1192 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Длина прямоугольного параллелепипеда равна $$45\ \text{см}$$, ширина составляет $$\frac{4}{9}$$ длины и $$\frac{12}{7}$$ высоты. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда.
2. Угол $$\angle МОК$$ — развёрнутый, $$\angle МОА = 62^\circ$$, луч $$ОС$$ — биссектриса угла $$АОК$$. Вычислите градусную меру угла $$СОА$$.

1) Найдём ширину параллелепипеда:

$$45 \cdot \frac{4}{9} = 5 \cdot 4 = 20 \text{ см}$$

2) Найдём высоту:

$$20 : \frac{12}{7} = 20 \cdot \frac{7}{12} = \frac{35}{3} = 11 \frac{2}{3} \text{ см}$$

3) Вычислим объём:

$$45 \cdot 20 \cdot 11 \frac{2}{3} = 45 \cdot 20 \cdot \frac{35}{3} = 300 \cdot 35 = 10500 \text{ см}^3$$

Угол $$MOK$$ — развёрнутый, значит

$$\angle MOK = 180^\circ$$

Тогда

$$\angle AOK = \angle MOK — \angle MOA = 180^\circ — 62^\circ = 118^\circ$$

Так как луч $$OC$$ — биссектриса угла $$AOK$$, то

$$\angle COA = \frac{\angle AOK}{2} = \frac{118^\circ}{2} = 59^\circ$$

Ответ

$$10500 \text{ см}^3; \ 59^\circ$$