Упр.1191 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Одна из сторон прямоугольника равна 2 5/8 дм, что составляет 7/6 длины соседней стороны. Найдите периметр и площадь прямоугольника. Найдите градусную меру угла ВАЕ, если ?BAD = 67°, ?CAD = 34°, ?CAE = 56° (рис. 216). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 merzlyak5 1191 54

Подробный ответ

1) Найдём соседнюю сторону прямоугольника. Если одна сторона равна $$2\frac{5}{8}$$ дм и это составляет $$\frac{7}{6}$$ длины соседней стороны, то соседняя сторона равна:

$$ 2\frac{5}{8} : \frac{7}{6} = \frac{21}{8} \cdot \frac{6}{7} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}\text{ дм} $$

2) Периметр прямоугольника:

$$ P = 2\left(2\frac{5}{8} + 2\frac{1}{4}\right) = 2\left(\frac{21}{8} + \frac{9}{4}\right) = 2\left(\frac{21}{8} + \frac{18}{8}\right) = 2 \cdot \frac{39}{8} = \frac{39}{4} = 9\frac{3}{4}\text{ дм} $$

3) Площадь прямоугольника:

$$ S = 2\frac{5}{8} \cdot 2\frac{1}{4} = \frac{21}{8} \cdot \frac{9}{4} = \frac{189}{32} = 5\frac{29}{32}\text{ дм}^2 $$

4) Найдём угол $$\angle BAE$$.

Сначала:

$$ \angle BAC = \angle BAD — \angle CAD = 67^\circ — 34^\circ = 33^\circ $$

Тогда:

$$ \angle BAE = \angle BAC + \angle CAE = 33^\circ + 56^\circ = 89^\circ $$