Упр.1191 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Одна из сторон прямоугольника равна $$2\frac{5}{8}\ \text{дм}$$, что составляет $$\frac{7}{6}$$ длины соседней стороны. Найдите периметр и площадь прямоугольника.
- Найдите градусную меру угла ВАЕ, если $$\angle BAD=67^\circ$$, $$\angle CAD=34^\circ$$, $$\angle CAE=56^\circ$$ (рис. 216).
1) Найдём соседнюю сторону прямоугольника. Если одна сторона равна $$2\frac{5}{8}$$ дм и это составляет $$\frac{7}{6}$$ длины соседней стороны, то соседняя сторона равна:
$$2\frac{5}{8} : \frac{7}{6} = \frac{21}{8} \cdot \frac{6}{7} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}\text{ дм}$$
2) Периметр прямоугольника:
$$P = 2\left(2\frac{5}{8} + 2\frac{1}{4}\right) = 2\left(\frac{21}{8} + \frac{9}{4}\right) = 2\left(\frac{21}{8} + \frac{18}{8}\right) = 2 \cdot \frac{39}{8} = \frac{39}{4} = 9\frac{3}{4}\text{ дм}$$
3) Площадь прямоугольника:
$$S = 2\frac{5}{8} \cdot 2\frac{1}{4} = \frac{21}{8} \cdot \frac{9}{4} = \frac{189}{32} = 5\frac{29}{32}\text{ дм}^2$$
4) Найдём угол $$\angle BAE$$.
Сначала:
$$\angle BAC = \angle BAD — \angle CAD = 67^\circ — 34^\circ = 33^\circ$$
Тогда:
$$\angle BAE = \angle BAC + \angle CAE = 33^\circ + 56^\circ = 89^\circ$$
Ответ
$$9\frac{3}{4}\text{ дм},\ 5\frac{29}{32}\text{ дм}^2,\ 89^\circ$$
