Упр.1172 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Теплоход проходит некоторое расстояние по течению реки за 2 ч, а против течения — за 3 ч. За сколько часов это же расстояние проплывёт плот? Машинист товарного поезда, который двигался со скоростью 36 км/ч, заметил, что встречный пассажирский поезд, длина которого 180 м, прошёл мимо него за 8 с. С какой скоростью двигался пассажирский поезд? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 merzlyak5 1172 54

Подробный ответ

1) Пусть всё расстояние между пунктами равно $$1$$. Тогда скорость теплохода по течению равна $$\frac{1}{2}$$ пути в час, а против течения — $$\frac{1}{3}$$ пути в час.

Скорость течения реки равна половине разности этих скоростей:

$$ \frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6} $$

Значит, скорость течения реки равна $$\frac{1}{12}$$ пути в час, так как это половина разности скоростей теплохода по течению и против течения.

Тогда плот проплывёт это расстояние за

$$ 1:\frac{1}{12}=12 $$

часов.

2) Скорость товарного поезда:

$$ 36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с} $$

Так как поезда движутся навстречу друг другу, скорость сближения равна:

$$ 180:8=22{,}5\ \text{м/с} $$

Скорость пассажирского поезда:

$$ 22{,}5-10=12{,}5\ \text{м/с} $$