Упр.1172 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Теплоход проходит некоторое расстояние по течению реки за $$2\ \text{ч}$$, а против течения — за $$3\ \text{ч}$$. За сколько часов это же расстояние проплывёт плот?
- Машинист товарного поезда, который двигался со скоростью $$36\ \text{км/ч}$$, заметил, что встречный пассажирский поезд, длина которого $$180\ \text{м}$$, прошёл мимо него за $$8\ \text{с}$$. С какой скоростью двигался пассажирский поезд?
1) Пусть всё расстояние между пунктами равно $$1$$. Тогда скорость теплохода по течению равна $$\frac{1}{2}$$ пути в час, а против течения — $$\frac{1}{3}$$ пути в час.
Скорость течения реки равна половине разности этих скоростей:
$$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$$
Значит, скорость течения реки равна $$\frac{1}{12}$$ пути в час, так как это половина разности скоростей теплохода по течению и против течения.
Тогда плот проплывёт это расстояние за
$$1:\frac{1}{12}=12$$
часов.
2) Скорость товарного поезда:
$$36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с}$$
Так как поезда движутся навстречу друг другу, скорость сближения равна:
$$180:8=22{,}5\ \text{м/с}$$
Скорость пассажирского поезда:
$$22{,}5-10=12{,}5\ \text{м/с}$$
Переведём в км/ч:
$$12{,}5\cdot 3{,}6=45\ \text{км/ч}$$
Ответ
1) $$12$$ ч; 2) $$45$$ км/ч.
