Упр.1171 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

• Некоторое расстояние по течению реки катер проходит за $$3\ \text{ч}$$, а плот — за $$15\ \text{ч}$$. За сколько часов катер проходит такое же расстояние против течения реки?
• Машинист скорого поезда, движущегося со скоростью $$56\ \text{км/ч}$$, заметил, что встречный товарный поезд, который двигался со скоростью $$34\ \text{км/ч}$$, прошёл мимо него за $$15\ \text{с}$$. Какова длина товарного поезда?

1) Примем весь путь за $$1$$.

Тогда скорость катера по течению реки равна $$\frac{1}{3}$$ пути в час, а скорость течения реки — $$\frac{1}{15}$$ пути в час.

Собственная скорость катера:

$$\frac{1}{3}-\frac{1}{15}=\frac{5}{15}-\frac{1}{15}=\frac{4}{15}$$

Скорость катера против течения:

$$\frac{4}{15}-\frac{1}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$$

Значит, такое же расстояние против течения катер проходит за:

$$1:\frac{1}{5}=5$$

2) Скорость сближения поездов:

$$56+34=90 \text{ км/ч}$$

Переведём $$90$$ км/ч в м/с:

$$90 \cdot 1000 : 3600 = 25 \text{ м/с}$$

Тогда длина товарного поезда:

$$25 \cdot 15 = 375 \text{ м}$$

Ответ

1) $$5$$ ч. 2) $$375$$ м.