Упр.1170 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Лодка проплывает некоторое расстояние по озеру за $$6\text{ ч}$$, а по течению реки то же расстояние — за $$5\text{ ч}$$. За сколько часов такое же расстояние проплывёт плот по реке?
2. На спуск с горы турист тратит $$0{,}75$$ времени, нужного ему для подъёма на эту гору. С горы турист спускается за $$1{,}2\text{ ч}$$, а поднимается со скоростью $$7{,}5\text{ м/мин}$$. Какова высота горы, на которую поднимается турист?

1) Пусть всё расстояние равно $$1$$. Тогда скорость лодки в стоячей воде:

$$1:6=\frac{1}{6}$$

Скорость лодки по течению:

$$1:5=\frac{1}{5}$$

Скорость течения реки равна разности этих скоростей:

$$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{1}{30}$$

Значит, плот плывёт со скоростью течения, поэтому такое же расстояние он проплывёт за:

$$1:\frac{1}{30}=30$$

То есть за 30 часов.

2) Время подъёма туриста больше времени спуска, так как на спуск он тратит $$0{,}75$$ времени подъёма. Тогда время подъёма:

$$1{,}2:0{,}75=1{,}6\text{ ч}$$

Переведём это время в минуты:

$$1{,}6\cdot 60=96\text{ мин}$$

Высота горы равна пути подъёма:

$$96\cdot 7{,}5=720\text{ м}$$

Ответ

1) 30 ч. 2) 720 м.