Упр.1169 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 6/11, на 8/17 и на 12/19 в результате получим натуральные числа. Рыбак переправлялся через реку на лодке со скоростью 20 м/мин. На какое расстояние снесёт лодку, если ширина реки 150 м, а скорость течения равна 0,2 м/с? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 merzlyak5 1169 54

Подробный ответ

Чтобы при делении на дробь получалось натуральное число, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

Ищем наименьшее натуральное число, которое делится и на $$6$$, и на $$8$$, и на $$12$$. Это наименьшее общее кратное этих чисел:

$$6=2\cdot 3,\quad 8=2^3,\quad 12=2^2\cdot 3$$

Берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(6,8,12)=2^3\cdot 3=24.$$

Проверим:

$$24:\frac{6}{11}=24\cdot \frac{11}{6}=44,$$

$$24:\frac{8}{17}=24\cdot \frac{17}{8}=51,$$

$$24:\frac{12}{19}=24\cdot \frac{19}{12}=38.$$

Все результаты — натуральные числа, значит, искомое число равно $$24$$.

Теперь решим задачу про лодку.