Упр.1169 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на $$\frac{6}{11}$$, на $$\frac{8}{17}$$ и на $$\frac{12}{19}$$ в результате получим натуральные числа.
2. Рыбак переправлялся через реку на лодке со скоростью $$20\ \text{м/мин}$$. На какое расстояние снесёт лодку, если ширина реки $$150\ \text{м}$$, а скорость течения равна $$0{,}2\ \text{м/с}$$?

Чтобы при делении на дробь получалось натуральное число, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

Ищем наименьшее натуральное число, которое делится и на $$6$$, и на $$8$$, и на $$12$$. Это наименьшее общее кратное этих чисел:

$$6=2\cdot 3,\quad 8=2^3,\quad 12=2^2\cdot 3$$

Берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(6,8,12)=2^3\cdot 3=24.$$

Проверим:

$$24:\frac{6}{11}=24\cdot \frac{11}{6}=44,$$

$$24:\frac{8}{17}=24\cdot \frac{17}{8}=51,$$

$$24:\frac{12}{19}=24\cdot \frac{19}{12}=38.$$

Все результаты — натуральные числа, значит, искомое число равно $$24$$.

Теперь решим задачу про лодку.

Время переправы:

$$150:20=7{,}5\text{ мин}.$$

Переведём это время в секунды:

$$7{,}5\cdot 60=450\text{ с}.$$

За это время течение снесёт лодку на расстояние:

$$450\cdot 0{,}2=90\text{ м}.$$

Ответ

$$24; \ 90\text{ м}.$$