Упр.1167 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на $$\frac{4}{5}$$ и на $$\frac{6}{7}$$ в результате получим натуральные числа.
- От двух пристаней навстречу друг другу одновременно отчалили два катера. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если собственная скорость каждого катера равна $$24{,}5\ \text{км/ч}$$, расстояние между пристанями — $$171{,}5\ \text{км}$$, а скорость течения — $$1{,}6\ \text{км/ч}$$? Есть ли в условии задачи лишние данные?
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить на число, обратное делителю.
Ищем наименьшее натуральное число, которое при делении на $$\frac{4}{5}$$ и на $$\frac{6}{7}$$ даёт натуральные числа. Такое число должно делиться и на 4, и на 6. Наименьшее из них — $$12$$.
Проверим:
$$12 : \frac{4}{5} = 12 \cdot \frac{5}{4} = 3 \cdot 5 = 15$$
$$12 : \frac{6}{7} = 12 \cdot \frac{7}{6} = 2 \cdot 7 = 14$$
Оба результата — натуральные числа.
Во второй задаче катера движутся навстречу друг другу, значит, их скорость сближения равна сумме собственных скоростей:
$$24{,}5 + 24{,}5 = 49 \text{ км/ч}$$
Тогда время до встречи:
$$171{,}5 : 49 = 3{,}5 \text{ ч}$$
Скорость течения в решении не используется, значит, это лишние данные.
Ответ
1) $$12$$.
2) Через $$3{,}5$$ ч; лишние данные — скорость течения.
