Упр.1165 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за $$3\ \text{ч}$$, а через вторую — за $$6\ \text{ч}$$. Сначала $$2\ \text{ч}$$ была открыта первая труба, затем её закрыли и открыли вторую трубу. За сколько часов был наполнен бассейн?
2. Скорость теплохода по течению реки равна $$29{,}6\ \text{км/ч}$$, а против течения — $$24{,}8\ \text{км/ч}$$. Найдите скорость течения и собственную скорость теплохода.

1) Примем весь бассейн за 1.

За 1 ч первая труба наполняет $$\frac{1}{3}$$ бассейна, а вторая — $$\frac{1}{6}$$ бассейна.

За 2 ч первая труба наполнит:

$$\frac{1}{3}\cdot 2=\frac{2}{3}$$

Значит, после этого осталось наполнить:

$$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$$

Вторая труба наполняет $$\frac{1}{6}$$ бассейна за 1 ч, поэтому $$\frac{1}{3}$$ бассейна она наполнит за:

$$\frac{1}{3}:\frac{1}{6}=2$$

Тогда весь бассейн будет наполнен за:

$$2+2=4$$

2) Найдём скорость течения реки:

$$29{,}6-24{,}8=4{,}8$$

Разность между скоростью по течению и против течения равна удвоенной скорости течения, значит:

$$4{,}8:2=2{,}4$$

Собственная скорость теплохода:

$$24{,}8+2{,}4=27{,}2$$

Ответ

1) За 4 ч.

2) $$2{,}4$$ км/ч; $$27{,}2$$ км/ч.