Упр.1164 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за $$36\ \text{ч}$$. Если одновременно из этих городов выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через $$20\ \text{ч}$$ после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между городами?
Катер прошёл по течению реки $$119\ \text{км}$$ за $$3{,}5\ \text{ч}$$. Какое расстояние пройдёт он против течения реки за $$5\ \text{ч}$$, если скорость катера в стоячей воде равна $$32{,}8\ \text{км/ч}$$?

Подробный ответ

1) Примем весь путь между городами за $$1$$.

Тогда пассажирский поезд за $$1$$ ч проходит $$\frac{1}{36}$$ пути, а оба поезда, двигаясь навстречу друг другу, за $$1$$ ч проходят $$\frac{1}{20}$$ пути.

Скорость товарного поезда:

$$\frac{1}{20}-\frac{1}{36}=\frac{9}{180}-\frac{5}{180}=\frac{4}{180}=\frac{1}{45}$$

Значит, товарный поезд проходит весь путь за $$45$$ ч.

2) Скорость катера по течению реки:

$$119:3{,}5=34 \text{ км/ч}$$

Скорость течения реки:

$$34-32{,}8=1{,}2 \text{ км/ч}$$

Скорость катера против течения:

$$32{,}8-1{,}2=31{,}6 \text{ км/ч}$$

За $$5$$ ч против течения катер пройдёт:

$$31{,}6 \cdot 5=158 \text{ км}$$