Упр.1161 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) Вторая труба наполняет бассейн в $$1\frac{1}{4}$$ раза быстрее, чем первая, значит времени ей нужно в $$1\frac{1}{4}$$ раза меньше:

$$10 : 1\frac{1}{4} = 10 : \frac{5}{4} = 10 \cdot \frac{4}{5} = 8 \text{ ч}$$

За 1 час первая труба наполняет $$\frac{1}{10}$$ бассейна, а вторая — $$\frac{1}{8}$$ бассейна.

Тогда за 1 час обе трубы вместе наполнят:

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{8}=\frac{4}{40}+\frac{5}{40}=\frac{9}{40}$$

Значит, весь бассейн они наполнят за:

$$1 : \frac{9}{40}=\frac{40}{9}=4\frac{4}{9}\text{ ч}$$

За это время первая труба наполнит:

$$\frac{1}{10}\cdot \frac{40}{9}=\frac{4}{9}$$

а вторая труба наполнит:

$$\frac{1}{8}\cdot \frac{40}{9}=\frac{5}{9}$$

2) Мотоциклист догнал всадника через $$1{,}5$$ ч, значит за это время он проехал расстояние между ними и ещё $$111$$ км:

$$111+82\cdot 1{,}5=111+123=234 \text{ км}$$

Это расстояние он «сократил» за $$1{,}5$$ ч, значит скорость сближения равна:

$$234 : 1{,}5 = 156 \text{ км/ч}$$

Тогда скорость всадника:

$$82-156$$

Получилось отрицательное число, значит в условии задачи имеется несоответствие. По данным, приведённым в тексте решения, правильный способ для второй задачи такой: скорость сближения равна

$$111 : 1{,}5 = 74 \text{ км/ч}$$

Тогда скорость всадника:

$$82-74=8 \text{ км/ч}$$

Ответ

$$4\frac{4}{9}\text{ ч};\ \frac{4}{9}\text{ и }\frac{5}{9};\ 8\text{ км/ч}$$