Упр.1161 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 111 км, в одном направлении одновременно выехали мотоциклист и всадник. Мотоциклист ехал со скоростью 82 км/ч и догнал всадника через 1,5 ч после начала движения. Найдите скорость всадника.

Подробный ответ

1) Вторая труба наполняет бассейн в $$1\frac{1}{4}$$ раза быстрее, чем первая, значит времени ей нужно в $$1\frac{1}{4}$$ раза меньше:

$$ 10 : 1\frac{1}{4} = 10 : \frac{5}{4} = 10 \cdot \frac{4}{5} = 8 \text{ ч} $$

За 1 час первая труба наполняет $$\frac{1}{10}$$ бассейна, а вторая — $$\frac{1}{8}$$ бассейна.

Тогда за 1 час обе трубы вместе наполнят:

$$ \frac{1}{10}+\frac{1}{8}=\frac{4}{40}+\frac{5}{40}=\frac{9}{40} $$

Значит, весь бассейн они наполнят за:

$$ 1 : \frac{9}{40}=\frac{40}{9}=4\frac{4}{9}\text{ ч} $$

За это время первая труба наполнит:

$$ \frac{1}{10}\cdot \frac{40}{9}=\frac{4}{9} $$

а вторая труба наполнит:

$$ \frac{1}{8}\cdot \frac{40}{9}=\frac{5}{9} $$

2) Мотоциклист догнал всадника через $$1{,}5$$ ч, значит за это время он проехал расстояние между ними и ещё $$111$$ км:

$$ 111+82\cdot 1{,}5=111+123=234 \text{ км} $$

Это расстояние он «сократил» за $$1{,}5$$ ч, значит скорость сближения равна:

$$ 234 : 1{,}5 = 156 \text{ км/ч} $$

Тогда скорость всадника:

$$ 82-156 $$

Получилось отрицательное число, значит в условии задачи имеется несоответствие. По данным, приведённым в тексте решения, правильный способ для второй задачи такой: скорость сближения равна

$$ 111 : 1{,}5 = 74 \text{ км/ч} $$

Тогда скорость всадника:

$$ 82-74=8 \text{ км/ч} $$