Упр.1160 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Первый тракторист может вспахать поле за $$12$$ дней, второму на это требуется в $$1\frac{1}{5}$$ раза меньше времени, чем первому, а третьему — в $$1\frac{1}{2}$$ раза больше, чем второму. За сколько дней они вместе могут вспахать поле? Какую часть поля при этом вспашет каждый из них?
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно $$189$$ км, одновременно в одном направлении выехали грузовик и легковой автомобиль. Грузовик ехал со скоростью $$48$$ км/ч, и через $$7$$ ч после начала движения его догнал легковой автомобиль. С какой скоростью ехал легковой автомобиль?

Подробный ответ

1) Первый тракторист вспахивает поле за $$12$$ дней.

Второму требуется в $$1\tfrac{1}{5}=\tfrac{6}{5}$$ раза меньше времени, значит:

$$12 : \frac{6}{5} = 12 \cdot \frac{5}{6} = 10$$

Значит, второй тракторист вспахивает поле за $$10$$ дней.

Третьему требуется в $$1\tfrac{1}{2}=\tfrac{3}{2}$$ раза больше времени, чем второму:

$$10 \cdot \frac{3}{2} = 15$$

Значит, третий тракторист вспахивает поле за $$15$$ дней.

За 1 день они вспахивают соответственно:

$$\frac{1}{12}, \quad \frac{1}{10}, \quad \frac{1}{15}$$

Тогда вместе за 1 день они вспашут:

$$\frac{1}{12}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15} = \frac{5}{60}+\frac{6}{60}+\frac{4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$$

Значит, всё поле они вспашут за:

$$1 : \frac{1}{4} = 4$$

За $$4$$ дня первый тракторист вспашет:

$$\frac{1}{12}\cdot 4 = \frac{1}{3}$$

второй:

$$\frac{1}{10}\cdot 4 = \frac{2}{5}$$

третий:

$$\frac{1}{15}\cdot 4 = \frac{4}{15}$$

2) Грузовик проехал за $$7$$ ч:

$$48 \cdot 7 = 336 \text{ км}$$

Так как легковой автомобиль догнал грузовик, он прошёл не только эти $$336$$ км, но и начальное расстояние между ними $$189$$ км. Значит, за $$7$$ ч легковой автомобиль проехал:

$$336 + 189 = 525 \text{ км}$$

Тогда его скорость:

$$525 : 7 = 75 \text{ км/ч}$$