Упр.1160 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Первый тракторист может вспахать поле за 12 дней, второму на это требуется в 1 1/5 раза меньше времени, чем первому, а третьему — в 1 1/2 раза больше, чем второму. За сколько дней они вместе могут вспахать поле? Какую часть поля при этом вспашет каждый из них? Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 189 км, одновременно в одном направлении выехали грузовик и легковой автомобиль. Грузовик ехал со скоростью 48 км/ч, и через 7 ч после начала движения его догнал легковой автомобиль. С какой скоростью ехал легковой автомобиль? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 merzlyak5 1160 54

Подробный ответ

1) Первый тракторист вспахивает поле за $$12$$ дней.

Второму требуется в $$1\tfrac{1}{5}=\tfrac{6}{5}$$ раза меньше времени, значит:

$$ 12 : \frac{6}{5} = 12 \cdot \frac{5}{6} = 10 $$

Значит, второй тракторист вспахивает поле за $$10$$ дней.

Третьему требуется в $$1\tfrac{1}{2}=\tfrac{3}{2}$$ раза больше времени, чем второму:

$$ 10 \cdot \frac{3}{2} = 15 $$

Значит, третий тракторист вспахивает поле за $$15$$ дней.

За 1 день они вспахивают соответственно:

$$ \frac{1}{12}, \quad \frac{1}{10}, \quad \frac{1}{15} $$

Тогда вместе за 1 день они вспашут:

$$ \frac{1}{12}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15} = \frac{5}{60}+\frac{6}{60}+\frac{4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} $$

Значит, всё поле они вспашут за:

$$ 1 : \frac{1}{4} = 4 $$

За $$4$$ дня первый тракторист вспашет:

$$ \frac{1}{12}\cdot 4 = \frac{1}{3} $$

второй:

$$ \frac{1}{10}\cdot 4 = \frac{2}{5} $$

третий:

$$ \frac{1}{15}\cdot 4 = \frac{4}{15} $$

2) Грузовик проехал за $$7$$ ч:

$$ 48 \cdot 7 = 336 \text{ км} $$

Так как легковой автомобиль догнал грузовик, он прошёл не только эти $$336$$ км, но и начальное расстояние между ними $$189$$ км. Значит, за $$7$$ ч легковой автомобиль проехал:

$$ 336 + 189 = 525 \text{ км} $$

Тогда его скорость:

$$ 525 : 7 = 75 \text{ км/ч} $$