Упр.1159 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Первый рабочий может выполнить задание за $$30\ \text{ч}$$, а второму для этого необходимо в $$1\frac{1}{2}$$ раза больше времени, чем первому. За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?
- Из двух пунктов в одном направлении одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист двигался со скоростью $$76{,}2\ \text{км/ч}$$ и догнал велосипедиста, который двигался со скоростью $$9{,}8\ \text{км/ч}$$, через $$3{,}5\ \text{ч}$$ после начала движения. Найдите, какое расстояние было между велосипедистом и мотоциклистом в начале движения.
1) Второму рабочему нужно времени в $$1\frac{1}{2}$$ раза больше, чем первому:
$$30 \cdot 1\frac{1}{2} = 30 \cdot \frac{3}{2} = 45$$
Значит, второму рабочему потребуется $$45$$ ч.
Примем всё задание за $$1$$.
Тогда за $$1$$ ч первый рабочий выполняет $$\frac{1}{30}$$ задания, а второй — $$\frac{1}{45}$$ задания.
Вместе за $$1$$ ч они выполняют:
$$\frac{1}{30}+\frac{1}{45}=\frac{3}{90}+\frac{2}{90}=\frac{5}{90}=\frac{1}{18}$$
Значит, всё задание они выполнят за:
$$1:\frac{1}{18}=18$$
ч.
За $$18$$ ч первый рабочий выполнит:
$$\frac{1}{30}\cdot 18=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$$
задания, а второй —
$$\frac{1}{45}\cdot 18=\frac{18}{45}=\frac{2}{5}$$
задания.
2) Скорость сближения мотоциклиста с велосипедистом:
$$76{,}2-9{,}8=66{,}4$$
км/ч.
Тогда расстояние между ними в начале движения равно:
$$66{,}4\cdot 3{,}5=232{,}4$$
км.
Ответ
1) $$18$$ ч; $$\frac{3}{5}$$ задания и $$\frac{2}{5}$$ задания.
2) $$232{,}4$$ км.
