Упр.1157 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Мастер Иван Иванович может отремонтировать кабинет математики за $$24\ \text{ч}$$, а мастер Пётр Петрович — за $$48\ \text{ч}$$. За сколько часов, работая вместе, они отремонтируют этот кабинет?
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно $$84\ \text{км}$$, в одном направлении одновременно выехали два автомобиля со скоростями $$68{,}4\ \text{км/ч}$$ и $$57{,}9\ \text{км/ч}$$. Автомобиль с меньшей скоростью двигался впереди. Через сколько часов после начала движения один автомобиль догонит второй?

Подробный ответ

1) Примем весь кабинет за $$1$$.

Тогда за $$1$$ ч Иван Иванович ремонтирует $$\frac{1}{24}$$ кабинета, а Пётр Петрович — $$\frac{1}{48}$$ кабинета.

Работая вместе, они за 1 час отремонтируют:

$$\frac{1}{24}+\frac{1}{48}=\frac{2}{48}+\frac{1}{48}=\frac{3}{48}=\frac{1}{16}$$

Значит, весь кабинет они отремонтируют за:

$$1:\frac{1}{16}=16$$

2) Скорость сближения автомобилей:

$$68{,}4-57{,}9=10{,}5 \text{ км/ч}$$

Так как расстояние между ними $$84$$ км, то время, через которое один автомобиль догонит другой:

$$84:10{,}5=8$$