Упр.1150 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Найдите значение выражения:
1) $$\left(2\frac{5}{9}-1\frac{20}{21}\right):1\frac{8}{49}+1\frac{8}{9}:6$$;
2) $$\left(1\frac{17}{18}\cdot1\frac{13}{14}-2\frac{5}{8}:1\frac{19}{20}\right):\left(2\frac{25}{78}-1\frac{1}{26}\right)$$. - От двух станций навстречу друг другу одновременно отправились два поезда. Один поезд проходил $$14{,}7$$ км за каждые $$\frac{1}{4}$$ ч, а второй — $$22{,}4$$ км за $$\frac{1}{3}$$ ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между поездами будет $$37{,}8$$ км, если расстояние между станциями равно $$138{,}6$$ км?
1) Вычислим значение выражения:
$$\left(2\frac{5}{9}-1\frac{20}{21}\right):1\frac{8}{49}+1\frac{8}{9}:6$$
$$2\frac{5}{9}= \frac{23}{9}, \quad 1\frac{20}{21}= \frac{41}{21}, \quad 1\frac{8}{49}= \frac{57}{49}, \quad 1\frac{8}{9}= \frac{17}{9}$$
$$\frac{23}{9}-\frac{41}{21}=\frac{161}{63}-\frac{123}{63}=\frac{38}{63}$$
$$\frac{38}{63}:\frac{57}{49}=\frac{38}{63}\cdot\frac{49}{57}=\frac{2}{9}\cdot\frac{7}{3}=\frac{14}{27}$$
$$\frac{17}{9}:6=\frac{17}{9}\cdot\frac{1}{6}=\frac{17}{54}$$
$$\frac{14}{27}+\frac{17}{54}=\frac{28}{54}+\frac{17}{54}=\frac{45}{54}=\frac{5}{6}$$
Значит, значение выражения равно $$\frac{5}{6}$$.
2) Вычислим значение выражения:
$$\left(1\frac{17}{18}\cdot 1\frac{13}{14}-2\frac{5}{8}:1\frac{19}{20}\right):\left(2\frac{25}{78}-1\frac{1}{26}\right)$$
$$1\frac{17}{18}=\frac{35}{18}, \quad 1\frac{13}{14}=\frac{27}{14}, \quad 2\frac{5}{8}=\frac{21}{8}, \quad 1\frac{19}{20}=\frac{39}{20}$$
$$\frac{35}{18}\cdot\frac{27}{14}=\frac{15}{4}$$
$$\frac{21}{8}:\frac{39}{20}=\frac{21}{8}\cdot\frac{20}{39}=\frac{35}{26}$$
$$\frac{15}{4}-\frac{35}{26}=\frac{195}{52}-\frac{70}{52}=\frac{125}{52}$$
$$2\frac{25}{78}=\frac{181}{78}, \quad 1\frac{1}{26}=\frac{27}{26}=\frac{81}{78}$$
$$\frac{181}{78}-\frac{81}{78}=\frac{100}{78}=\frac{50}{39}$$
$$\frac{125}{52}:\frac{50}{39}=\frac{125}{52}\cdot\frac{39}{50}=\frac{5}{4}\cdot\frac{3}{2}=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}$$
Значение выражения равно $$1\frac{7}{8}$$.
3) Найдём, через сколько часов расстояние между поездами будет $$37{,}8$$ км.
Скорость первого поезда:
$$14{,}7: \frac{1}{4}=14{,}7\cdot 4=58{,}8 \text{ км/ч}$$
Скорость второго поезда:
$$22{,}4: \frac{1}{3}=22{,}4\cdot 3=67{,}2 \text{ км/ч}$$
Скорость сближения:
$$58{,}8+67{,}2=126 \text{ км/ч}$$
Если поезда ещё не встретились, то расстояние между ними уменьшится до $$37{,}8$$ км, значит, они вместе пройдут:
$$138{,}6-37{,}8=100{,}8 \text{ км}$$
Тогда время:
$$100{,}8:126=0{,}8 \text{ ч}$$
Если поезда уже встретились и разъехались, то они вместе пройдут:
$$138{,}6+37{,}8=176{,}4 \text{ км}$$
Тогда время:
$$176{,}4:126=1{,}4 \text{ ч}$$
Ответ
1) $$\frac{5}{6}$$; 2) $$1\frac{7}{8}$$; 3) через $$0{,}8$$ ч или через $$1{,}4$$ ч.
