Упр.1150 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) (2 5/9 — 1 20/21) : 1 8/49 + 1 8/9 : 6;
2) (1 17/18 · 1 13/14 — 2 5/8 : 1 19/20) : (2 25/78 — 1 1/26). 0т двух станций навстречу друг другу одновременно отправились два поезда. Один поезд проходил 14,7 км за каждые 1/4 ч, а второй — 22,4 км за 1/3 ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между поездами будет 37,8 км, если расстояние между станциями равно 138,6 км?

1) Вычислим значение выражения:

$$ \left(2\frac{5}{9}-1\frac{20}{21}\right):1\frac{8}{49}+1\frac{8}{9}:6 $$

$$ 2\frac{5}{9}= \frac{23}{9}, \quad 1\frac{20}{21}= \frac{41}{21}, \quad 1\frac{8}{49}= \frac{57}{49}, \quad 1\frac{8}{9}= \frac{17}{9} $$

$$ \frac{23}{9}-\frac{41}{21}=\frac{161}{63}-\frac{123}{63}=\frac{38}{63} $$

$$ \frac{38}{63}:\frac{57}{49}=\frac{38}{63}\cdot\frac{49}{57}=\frac{2}{9}\cdot\frac{7}{3}=\frac{14}{27} $$

$$ \frac{17}{9}:6=\frac{17}{9}\cdot\frac{1}{6}=\frac{17}{54} $$

$$ \frac{14}{27}+\frac{17}{54}=\frac{28}{54}+\frac{17}{54}=\frac{45}{54}=\frac{5}{6} $$

Значит, значение выражения равно $$\frac{5}{6}$$.

2) Вычислим значение выражения:

$$ \left(1\frac{17}{18}\cdot 1\frac{13}{14}-2\frac{5}{8}:1\frac{19}{20}\right):\left(2\frac{25}{78}-1\frac{1}{26}\right) $$

$$ 1\frac{17}{18}=\frac{35}{18}, \quad 1\frac{13}{14}=\frac{27}{14}, \quad 2\frac{5}{8}=\frac{21}{8}, \quad 1\frac{19}{20}=\frac{39}{20} $$

$$ \frac{35}{18}\cdot\frac{27}{14}=\frac{15}{4} $$

$$ \frac{21}{8}:\frac{39}{20}=\frac{21}{8}\cdot\frac{20}{39}=\frac{35}{26} $$

$$ \frac{15}{4}-\frac{35}{26}=\frac{195}{52}-\frac{70}{52}=\frac{125}{52} $$

$$ 2\frac{25}{78}=\frac{181}{78}, \quad 1\frac{1}{26}=\frac{27}{26}=\frac{81}{78} $$

$$ \frac{181}{78}-\frac{81}{78}=\frac{100}{78}=\frac{50}{39} $$

$$ \frac{125}{52}:\frac{50}{39}=\frac{125}{52}\cdot\frac{39}{50}=\frac{5}{4}\cdot\frac{3}{2}=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8} $$

Значение выражения равно $$1\frac{7}{8}$$.

3) Найдём, через сколько часов расстояние между поездами будет $$37{,}8$$ км.

Скорость первого поезда:

$$ 14{,}7: \frac{1}{4}=14{,}7\cdot 4=58{,}8 \text{ км/ч} $$

Скорость второго поезда:

$$ 22{,}4: \frac{1}{3}=22{,}4\cdot 3=67{,}2 \text{ км/ч} $$

Скорость сближения:

$$ 58{,}8+67{,}2=126 \text{ км/ч} $$

Если поезда ещё не встретились, то расстояние между ними уменьшится до $$37{,}8$$ км, значит, они вместе пройдут:

$$ 138{,}6-37{,}8=100{,}8 \text{ км} $$

Тогда время:

$$ 100{,}8:126=0{,}8 \text{ ч} $$

Если поезда уже встретились и разъехались, то они вместе пройдут:

$$ 138{,}6+37{,}8=176{,}4 \text{ км} $$

Тогда время:

$$ 176{,}4:126=1{,}4 \text{ ч} $$

Ответ

1) $$\frac{5}{6}$$; 2) $$1\frac{7}{8}$$; 3) через $$0{,}8$$ ч или через $$1{,}4$$ ч.