Упр.1145 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Вычислите наиболее удобным способом значение выражения: $$\frac{12}{19}\cdot\left(1\frac{7}{12}\cdot4\frac{13}{21}\right)$$.
2. Масса ведра с водой равна $$12{,}5\ \text{кг}$$. Когда из ведра вылили половину воды, то масса ведра с водой стала $$7\ \text{кг}$$. Какова масса пустого ведра?

1) Вычислим значение выражения:

$$\frac{12}{19}\cdot\left(1\frac{7}{12}\cdot 4\frac{13}{21}\right)$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{7}{12}=\frac{19}{12}, \qquad 4\frac{13}{21}=\frac{97}{21}$$

Тогда

$$\frac{12}{19}\cdot\left(\frac{19}{12}\cdot\frac{97}{21}\right) = \left(\frac{12}{19}\cdot\frac{19}{12}\right)\cdot\frac{97}{21} = 1\cdot\frac{97}{21} = \frac{97}{21} = 4\frac{13}{21}$$

2) Найдём массу пустого ведра.

Пусть масса ведра равна $$x$$ кг, а масса воды — $$y$$ кг. Тогда:

$$x+y=12{,}5$$

После того как вылили половину воды:

$$x+\frac{y}{2}=7$$

Вычтем второе равенство из первого:

$$y-\frac{y}{2}=12{,}5-7$$

$$\frac{y}{2}=5{,}5$$

$$y=11$$

Теперь найдём массу ведра:

$$x=12{,}5-11=1{,}5$$

Ответ

$$4\frac{13}{21};\ 1{,}5\text{ кг}$$