Упр.1136 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) 16 : 4/11; 2) 9/16 : 6; 3) 1 5/9 : 1 8/27; 4) 2 4/7 : 1 1/35. Найдите наименьшее натуральное значение x, при котором будет верным неравенство:
1) 4x > 14; 2) 7x > 40 7/9.

Подробный ответ

1) Найдём частное:

$$ 16 : \frac{4}{11}=16 \cdot \frac{11}{4}=\frac{16 \cdot 11}{4}=44 $$

2)
$$ \frac{9}{16} : 6=\frac{9}{16}\cdot \frac{1}{6}=\frac{9}{96}=\frac{3}{32} $$

3) Сначала выделим целую часть в смешанных числах:

$$ 1\frac{5}{9}=\frac{14}{9}, \qquad 1\frac{8}{27}=\frac{35}{27} $$

Тогда

$$ 1\frac{5}{9} : 1\frac{8}{27}=\frac{14}{9}:\frac{35}{27}=\frac{14}{9}\cdot \frac{27}{35} =\frac{14\cdot 27}{9\cdot 35}=\frac{2\cdot 3}{5}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5} $$

4)
$$ 2\frac{4}{7}=\frac{18}{7}, \qquad 1\frac{1}{35}=\frac{36}{35} $$

Тогда

$$ 2\frac{4}{7} : 1\frac{1}{35}=\frac{18}{7}:\frac{36}{35}=\frac{18}{7}\cdot \frac{35}{36} =\frac{18\cdot 35}{7\cdot 36}=\frac{1\cdot 5}{1\cdot 2}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2} $$

Теперь найдём наименьшее натуральное значение $x$.

1) $$4x>14$$. Проверим наименьшее натуральное число:
$$ x=4 \Rightarrow 4\cdot 4=16>14 $$
Значит, $x_{\text{наим}}=4$.

2) $$7x>40\frac{7}{9}$$. Проверим:
$$ x=5 \Rightarrow 7\cdot 5=35<40\frac{7}{9} $$
$$ x=6 \Rightarrow 7\cdot 6=42>40\frac{7}{9} $$
Значит, $x_{\text{наим}}=6$.