Упр.1130 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
Являются ли взаимно обратными числа:
- $$3\frac{1}{6}$$ и $$\frac{6}{19}$$;
- $$\frac{2}{5}$$ и $$2\frac{1}{2}$$;
- $$1\frac{1}{5}$$ и $$\frac{5}{6}$$;
- $$\frac{6}{7}$$ и $$\frac{6}{7}$$?
- К какому числу надо прибавить $$4{,}2$$, чтобы произведение полученной суммы и числа $$0{,}6$$ было равным $$19{,}2$$?
- Из какого числа надо вычесть $$9{,}4$$, чтобы произведение полученной разности и числа $$0{,}5$$ было равным $$0{,}12$$?
- На какое число надо умножить $$12{,}3$$, чтобы сумма полученного произведения и числа $$7{,}9$$ была равна $$12{,}82$$?
- Какое удвоенное число надо вычесть из $$20{,}04$$, чтобы получить $$9{,}1$$?
- Какое число надо умножить на $$0{,}4$$, чтобы сумма полученного произведения и числа $$3{,}8$$ была равна произведению чисел $$20{,}5$$ и $$4$$?
Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно $$1$$.
1) Проверим пары:
$$3\frac{1}{6}=\frac{19}{6}, \qquad \frac{19}{6}\cdot \frac{6}{19}=1$$
Значит, числа $$3\frac{1}{6}$$ и $$\frac{6}{19}$$ взаимно обратные.
$$\frac{2}{5}\cdot 2\frac{1}{2}=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{2}=1$$
Значит, числа $$\frac{2}{5}$$ и $$2\frac{1}{2}$$ взаимно обратные.
$$1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}, \qquad \frac{6}{5}\cdot \frac{5}{6}=1$$
Значит, числа $$1\frac{1}{5}$$ и $$\frac{5}{6}$$ взаимно обратные.
$$\frac{6}{7}\cdot \frac{6}{7}=\frac{36}{49}\ne 1$$
Значит, числа $$\frac{6}{7}$$ и $$\frac{6}{7}$$ не являются взаимно обратными.
2) Составим уравнение:
$$(x+4{,}2)\cdot 0{,}6=19{,}2$$
$$x+4{,}2=19{,}2:0{,}6=32$$
$$x=32-4{,}2=27{,}8$$
3) Составим уравнение:
$$(x-9{,}4)\cdot 0{,}5=0{,}12$$
$$x-9{,}4=0{,}12:0{,}5=0{,}24$$
$$x=0{,}24+9{,}4=9{,}64$$
4) Составим уравнение:
$$12{,}3x+7{,}9=12{,}82$$
$$12{,}3x=12{,}82-7{,}9=4{,}92$$
$$x=4{,}92:12{,}3=0{,}4$$
5) Составим уравнение:
$$20{,}04-2x=9{,}1$$
$$2x=20{,}04-9{,}1=10{,}94$$
$$x=10{,}94:2=5{,}47$$
6) Составим уравнение:
$$0{,}4x+3{,}8=20{,}5\cdot 4$$
$$0{,}4x+3{,}8=82$$
$$0{,}4x=82-3{,}8=78{,}2$$
$$x=78{,}2:0{,}4=195{,}5$$
Ответ
1) $$3\frac{1}{6}$$ и $$\frac{6}{19}$$; $$\frac{2}{5}$$ и $$2\frac{1}{2}$$; $$1\frac{1}{5}$$ и $$\frac{5}{6}$$ — взаимно обратные, $$\frac{6}{7}$$ и $$\frac{6}{7}$$ — нет.
2) $$27{,}8$$.
3) $$9{,}64$$.
4) $$0{,}4$$.
5) $$5{,}47$$.
6) $$195{,}5$$.
