Упр.1128 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Андрей возводил натуральное число в четвёртую степень и в результате получил число $$700\ldots04$$. Не ошибся ли Андрей?
- Решите уравнение:
1) $$3\frac{7}{24}+x=5$$;
2) $$x+0{,}52=1$$;
3) $$y-5\frac{3}{7}=1\frac{6}{7}$$;
4) $$y-4{,}25=3{,}75$$;
5) $$8\frac{4}{9}-m=3\frac{7}{9}$$;
6) $$2-x=1{,}376$$;
7) $$(234+x)-456=178$$;
8) $$(x+13{,}216)-24{,}83=5{,}17$$;
9) $$(x-4{,}83)+0{,}16=3{,}02$$;
10) $$(x-1\frac{8}{23})+3\frac{19}{23}=5\frac{12}{23}$$;
11) $$(8\,164-x)-2\,398=2\,557$$;
12) $$(20-a)-6\frac{7}{18}=3\frac{17}{18}$$;
13) $$0{,}8-(x-0{,}326)=0{,}495$$;
14) $$1{,}2-\left(x-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{2}$$;
15) $$7\,000-(5\,210-x)=4\,569$$;
16) $$5{,}2-(6-y)=3{,}258$$;
17) $$80-(x+4{,}097)=18{,}36$$;
18) $$12-\left(x+4\frac{7}{15}\right)=5\frac{13}{15}$$.
Возведём числа от 1 до 9 в четвёртую степень:
$$1^4=1,\quad 2^4=16,\quad 3^4=81,\quad 4^4=256,\quad 5^4=625,$$
$$6^4=1296,\quad 7^4=2401,\quad 8^4=4096,\quad 9^4=6561.$$
Видно, что любое натуральное число в четвёртой степени оканчивается на 1, 5 или 6, а если число оканчивалось на 0, то и его четвёртая степень оканчивается на 0. Число $$700\ldots04$$ оканчивается на 4, значит, таким быть не может.
Андрей ошибся.
1) $$3\frac{7}{24}+x=5$$
$$x=5-3\frac{7}{24}=1\frac{17}{24}$$
Ответ: $$1\frac{17}{24}$$
2) $$x+0,52=1$$
$$x=1-0,52=0,48$$
Ответ: $$0,48$$
3) $$y-5\frac{3}{7}=1\frac{6}{7}$$
$$y=1\frac{6}{7}+5\frac{3}{7}=7\frac{2}{7}$$
Ответ: $$7\frac{2}{7}$$
4) $$y-4,25=3,75$$
$$y=3,75+4,25=8$$
Ответ: $$8$$
5) $$8\frac{4}{9}-m=3\frac{7}{9}$$
$$m=8\frac{4}{9}-3\frac{7}{9}=7\frac{13}{9}-3\frac{7}{9}=4\frac{6}{9}=4\frac{2}{3}$$
Ответ: $$4\frac{2}{3}$$
6) $$2-x=1,376$$
$$x=2-1,376=0,624$$
Ответ: $$0,624$$
7) $$(234+x)-456=178$$
$$234+x=178+456=634$$
$$x=634-234=400$$
Ответ: $$400$$
8) $$(x+13,216)-24,83=5,17$$
$$x+13,216=5,17+24,83=30$$
$$x=30-13,216=16,784$$
Ответ: $$16,784$$
9) $$(x-4,83)+0,16=3,02$$
$$x-4,83=3,02-0,16=2,86$$
$$x=2,86+4,83=7,69$$
Ответ: $$7,69$$
10) $$(x-1\frac{8}{23})+3\frac{19}{23}=5\frac{12}{23}$$
$$x-1\frac{8}{23}=5\frac{12}{23}-3\frac{19}{23}=4\frac{35}{23}-3\frac{19}{23}=1\frac{16}{23}$$
$$x=1\frac{16}{23}+1\frac{8}{23}=3\frac{1}{23}$$
Ответ: $$3\frac{1}{23}$$
11) $$(8\,164-x)-2\,398=2\,557$$
$$8\,164-x=2\,557+2\,398=4\,955$$
$$x=8\,164-4\,955=3\,209$$
Ответ: $$3\,209$$
12) $$(20-a)-6\frac{7}{18}=3\frac{17}{18}$$
$$20-a=3\frac{17}{18}+6\frac{7}{18}=9\frac{24}{18}=10\frac{6}{18}$$
$$a=20-10\frac{6}{18}=9\frac{12}{18}=9\frac{2}{3}$$
Ответ: $$9\frac{2}{3}$$
13) $$0,8-(x-0,326)=0,495$$
$$x-0,326=0,8-0,495=0,305$$
$$x=0,305+0,326=0,631$$
Ответ: $$0,631$$
14) $$1,2-(x-\frac{1}{4})=\frac{1}{2}$$
$$1,2-(x-0,25)=0,5$$
$$x-0,25=1,2-0,5=0,7$$
$$x=0,7+0,25=0,95$$
Ответ: $$0,95$$
15) $$7\,000-(5\,210-x)=4\,569$$
$$5\,210-x=7\,000-4\,569=2\,431$$
$$x=5\,210-2\,431=2\,779$$
Ответ: $$2\,779$$
16) $$5,2-(6-y)=3,258$$
$$6-y=5,2-3,258=1,942$$
$$y=6-1,942=4,058$$
Ответ: $$4,058$$
17) $$80-(x+4,097)=18,36$$
$$x+4,097=80-18,36=61,64$$
$$x=61,64-4,097=57,543$$
Ответ: $$57,543$$
18) $$12-(x+4\frac{7}{15})=5\frac{13}{15}$$
$$x+4\frac{7}{15}=12-5\frac{13}{15}=11\frac{15}{15}-5\frac{13}{15}=6\frac{2}{15}$$
$$x=6\frac{2}{15}-4\frac{7}{15}=5\frac{17}{15}-4\frac{7}{15}=1\frac{10}{15}=1\frac{2}{3}$$
Ответ: $$1\frac{2}{3}$$
