Упр.1122 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) Пусть в классе было $$x$$ учащихся. Тогда сначала отсутствующих было $$\frac{1}{6}$$ от числа присутствующих.

Если присутствующих было $$a$$, то отсутствующих было $$\frac{a}{6}$$. Значит,

$$a+\frac{a}{6}=x$$

$$\frac{7a}{6}=x$$

Следовательно, отсутствующие составляли $$\frac{1}{7}$$ всего класса.

После того как один ученик вышел, отсутствующих стало $$\frac{1}{5}$$ от числа присутствующих. Тогда аналогично получаем, что отсутствующие составляют $$\frac{1}{6}$$ всего класса.

Значит, число учащихся в классе делится и на 7, и на 6. Наименьшее такое число:

$$\operatorname{НОК}(7,6)=42$$

Проверка: $$\frac{1}{7}\cdot 42=6$$, $$\frac{1}{6}\cdot 42=7$$, после ухода одного ученика получаем $$5$$ отсутствующих и $$37$$ присутствующих, а $$\frac{5}{37}\neq \frac{1}{5}$$. Поэтому здесь нужно учитывать, что после ухода одного ученика число присутствующих уменьшилось на 1, а отсутствующих увеличилось на 1. Тогда:

Пусть сначала отсутствовало $$a$$, а присутствовало $$6a$$. Всего было $$7a$$. После ухода одного ученика:

$$a+1=\frac{1}{5}(6a-1)$$

$$5a+5=6a-1$$

$$a=6$$

Тогда всего учащихся:

$$7a=7\cdot 6=42$$

2) Пусть всего зрителей было $$x$$. Тогда $$47\%$$ от этого числа — целое число, значит, $$x$$ должно делиться на $$100$$, чтобы число $$47\%$$ было целым.

Кроме того, в зале было занято более половины из $$280$$ мест, то есть больше $$140$$ мест, но не больше $$280$$.

Подходит число $$200$$, так как

$$47\% \text{ от } 200 = 94$$

и $$200>140$$, $$200\le 280$$.

Ответ: 42 учащихся; 200 зрителей.