Упр.1119 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Казак Данила сварил кулеш. Сам съел $$\frac{1}{4}$$ казана, казаку Чубу дал $$\frac{1}{3}$$ остатка, казаку Белоусу — $$\frac{1}{2}$$ нового остатка, а казаку Ворону — остальное. После обеда казаки никак не могли выяснить, кому из них досталось больше кулеша. Помогите им разобраться.
- Часовая стрелка курантов на Спасской башне Московского Кремля на $$0{,}31\ \text{м}$$ короче минутной. Когда часы показывают $$18.00$$, расстояние между концами стрелок равно $$6{,}25\ \text{м}$$. Вычислите длину каждой стрелки.
1) Примем за 1 весь кулеш.
После того как Данила съел $$\frac14$$ казана, осталось:
$$1-\frac14=\frac34.$$
Чубу досталось $$\frac13$$ от остатка, то есть:
$$\frac34\cdot\frac13=\frac14.$$
После Чуба осталось:
$$\frac34-\frac14=\frac24=\frac12.$$
Белоусу досталась половина нового остатка:
$$\frac12\cdot\frac12=\frac14.$$
После этого Ворону досталось:
$$\frac12-\frac14=\frac14.$$
Значит, каждый из казаков съел по $$\frac14$$ кулеша.
2) Пусть длина часовой стрелки равна $$x$$ м, тогда длина минутной стрелки равна $$x+0{,}31$$ м.
Когда часы показывают 18.00, стрелки направлены в одну сторону, поэтому расстояние между их концами равно разности длин стрелок:
$$x+0{,}31-x=6{,}25.$$
Но по условию расстояние между концами стрелок равно сумме длин стрелок, значит составим уравнение:
$$x+(x+0{,}31)=6{,}25$$
$$2x+0{,}31=6{,}25$$
$$2x=6{,}25-0{,}31$$
$$2x=5{,}94$$
$$x=5{,}94:2=2{,}97.$$
Тогда длина минутной стрелки:
$$2{,}97+0{,}31=3{,}28.$$
Ответ
1) Все казаки съели одинаковые части кулеша — по $$\frac14$$ казана.
2) Часовая стрелка — $$2{,}97$$ м, минутная — $$3{,}28$$ м.
