Упр.110 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

На прямой отметили точки так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 5 см, а между крайними точками — 45 см. Сколько точек отмечено на прямой?

1) Одна прямая делит плоскость на 2 части. Каждая новая прямая может увеличить число частей на 2, если пересекает все предыдущие прямые в разных точках.

Тогда для трёх прямых получаем:

$$ 2+2+2+1=7 $$

Значит, наибольшее число частей равно 7.

Если же все три прямые параллельны, то каждая новая прямая увеличивает число частей только на 1:

$$ 2+1+1=4 $$

Значит, наименьшее число частей равно 4.

2) Между крайними точками расстояние $$45$$ см, а между соседними — $$5$$ см. Найдём, сколько промежутков по $$5$$ см помещается на отрезке:

$$ 45:5=9 $$

Это число промежутков, а точек на 1 больше:

$$ 9+1=10 $$

Ответ

1) Наибольшее количество частей — 7, наименьшее — 4.
2) 10 точек.