Упр.110 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. На плоскости проведены три прямые. Каким может оказаться наибольшее количество частей, на которые эти прямые разбили плоскость, и каким — наименьшее?
2. На прямой отметили точки так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно $$5\ \text{см}$$, а между крайними точками — $$45\ \text{см}$$. Сколько точек отмечено на прямой?

1) Одна прямая делит плоскость на 2 части. Каждая новая прямая может увеличить число частей на 2, если пересекает все предыдущие прямые в разных точках.

Тогда для трёх прямых получаем:

$$2+2+2+1=7$$

Значит, наибольшее число частей равно 7.

Если же все три прямые параллельны, то каждая новая прямая увеличивает число частей только на 1:

$$2+1+1=4$$

Значит, наименьшее число частей равно 4.

2) Между крайними точками расстояние $$45$$ см, а между соседними — $$5$$ см. Найдём, сколько промежутков по $$5$$ см помещается на отрезке:

$$45:5=9$$

Это число промежутков, а точек на 1 больше:

$$9+1=10$$

Ответ

1) Наибольшее количество частей — 7, наименьшее — 4.
2) 10 точек.