Упр.1097 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

На доске написаны три двузначных числа. Первая слева цифра одного из них — $$5$$, второго — $$6$$, а третьего — $$7$$. Учитель попросил троих учащихся сложить любые два из этих чисел. Первый учащийся получил в сумме число $$147$$, второй и третий — разные трёхзначные числа, первые слева две цифры которых $$1$$ и $$2$$. Какие числа написаны на доске?
Руда содержит $$60\%$$ железа. Сколько тонн руды надо взять, чтобы получить $$72\ \text{т}$$ железа?

Подробный ответ

Первый учащийся получил в сумме $$147$$, значит, он складывал два числа, у которых первые цифры $$6$$ и $$7$$. Возможны такие суммы:

$$69+78=147$$
$$68+79=147$$

Проверим, какие из оставшихся чисел могут дать суммы, начинающиеся с цифр $$1$$ и $$2$$.

Если взять числа $$68$$ и $$79$$, то третье число должно быть либо $$50$$, либо $$51$$, либо $$52$$. Тогда суммы будут:

$$68+50=118$$
$$68+51=119$$
$$68+52=120$$
$$79+50=129$$
$$79+51=130$$
$$79+52=131$$

Здесь только $$120$$ начинается с цифр $$1$$ и $$2$$, но тогда третье число должно быть $$52$$, а первое число не подходит по условию задачи.

Если взять числа $$69$$ и $$78$$, то третье число может быть $$50$$, $$51$$ или $$52$$. Получаем:

$$69+50=119$$
$$69+51=120$$
$$69+52=121$$
$$78+50=128$$
$$78+51=129$$
$$78+52=130$$

Подходят суммы $$120$$ и $$121$$, значит, на доске записаны числа $$51$$, $$69$$ и $$78$$.