Упр.1090 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Один рабочий может выполнить производственное задание за $$5\ \text{ч}$$, а другой — за $$15\ \text{ч}$$. Какую часть задания они выполнят, если будут работать вместе $$1\frac{1}{4}\ \text{ч}$$? Успеют ли они, работая вместе, выполнить задание за $$3\ \text{ч}$$?
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно $$260\ \text{км}$$, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного автомобиля равна $$70\ \text{км/ч}$$, а скорость второго — $$60\ \text{км/ч}$$. Какое расстояние будет между автомобилями через $$2{,}5\ \text{ч}$$ после начала движения?

Подробный ответ

1) За 1 ч первый рабочий выполняет $$\frac{1}{5}$$ задания, а второй — $$\frac{1}{15}$$ задания. Тогда вместе за 1 ч они выполняют:

$$\frac{1}{5}+\frac{1}{15}=\frac{3}{15}+\frac{1}{15}=\frac{4}{15}$$

задания.

За $$1\frac{1}{4}$$ ч они выполнят:

$$\frac{4}{15}\cdot 1\frac{1}{4}=\frac{4}{15}\cdot \frac{5}{4}=\frac{1}{3}$$

задания.

За 3 ч они выполнят:

$$\frac{4}{15}\cdot 3=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$$

задания, значит, всё задание за 3 ч они не успеют выполнить.

2) Скорость сближения автомобилей:

$$70+60=130 \text{ км/ч}$$