Упр.1086 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью $$10\frac{4}{5}$$ км/ч, а мотоциклист — со скоростью, в $$5\frac{5}{12}$$ раза большей. Найдите расстояние между городами, если велосипедист и мотоциклист встретились через $$3\frac{1}{3}$$ ч после начала движения.
Четыре предприятия перевели на счёт краеведческого музея $$1\,800\,000$$ р. Первое предприятие перечислило $$24\%$$ этой суммы, второе — $$125\%$$ того, что перечислило первое предприятие, третье — $$\frac{4}{9}$$ того, что перечислило второе предприятие, а остальную сумму — четвёртое предприятие. Сколько рублей перечислило четвёртое предприятие?

Подробный ответ

1) Найдём скорость мотоциклиста:

$$10\frac{4}{5}\cdot 5\frac{5}{12} = \frac{54}{5}\cdot \frac{65}{12} = \frac{54\cdot 65}{5\cdot 12} = \frac{9\cdot 13}{1\cdot 2} = \frac{117}{2} = 58\frac{1}{2}\ \text{км/ч}$$

2) Скорость сближения:

$$10\frac{4}{5}+58\frac{1}{2} = \frac{54}{5}+\frac{117}{2} = \frac{108}{10}+\frac{585}{10} = \frac{693}{10} = 69\frac{3}{10}\ \text{км/ч}$$

3) Время движения до встречи:

$$3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\ \text{ч}$$

Тогда расстояние между городами равно:

$$69\frac{3}{10}\cdot 3\frac{1}{3} = \frac{693}{10}\cdot \frac{10}{3} = \frac{693}{3} = 231\ \text{км}$$

4) Решим вторую задачу.

Первое предприятие перечислило:

$$1\,800\,000\cdot 24\% = 1\,800\,000\cdot 0{,}24 = 432\,000$$

Второе предприятие перечислило:

$$432\,000\cdot 125\% = 432\,000\cdot 1{,}25 = 540\,000$$

Третье предприятие перечислило: