Упр.1085 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Велосипедист Андрей ехал со скоростью 8 3/4 км/ч, а велосипедист Богдан — со скоростью, в 1 1/7 раза большей. Каким было расстояние между велосипедистами сначала, если Богдан догнал Андрея через 3 4/5 ч после того, как они одновременно начали двигаться? 3а четыре дня яхта прошла 800 км. В первый день было пройдено 30 % всего расстояния, во второй день — 5/8 того, что было пройдено в первый день, а в третий день — 128 % того, что было пройдено во второй. Сколько километров прошла яхта в четвёртый день? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 merzlyak5 1085 54

Подробный ответ

1) Найдём скорость Богдана:

$$ 8\frac{3}{4}\cdot 1\frac{1}{7} = \frac{35}{4}\cdot \frac{8}{7} = \frac{35\cdot 8}{4\cdot 7} = \frac{5\cdot 2}{1\cdot 1} = 10 $$
км/ч.

2) Скорость сближения:

$$ 10-8\frac{3}{4} = 10-\frac{35}{4} = \frac{40}{4}-\frac{35}{4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} $$
км/ч.

3) За время до встречи они сблизились на расстояние:

$$ 1\frac{1}{4}\cdot 3\frac{4}{5} = \frac{5}{4}\cdot \frac{19}{5} = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} $$
км.

Значит, сначала между велосипедистами было расстояние 4 3/4 км.