Упр.1085 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Велосипедист Андрей ехал со скоростью $$8\frac{3}{4}\ \text{км/ч}$$, а велосипедист Богдан — со скоростью, в $$1\frac{1}{7}$$ раза большей. Каким было расстояние между велосипедистами сначала, если Богдан догнал Андрея через $$3\frac{4}{5}\ \text{ч}$$ после того, как они одновременно начали двигаться?
За четыре дня яхта прошла $$800\ \text{км}$$. В первый день было пройдено $$30\%$$ всего расстояния, во второй день — $$\frac{5}{8}$$ того, что было пройдено в первый день, а в третий день — $$128\%$$ того, что было пройдено во второй. Сколько километров прошла яхта в четвёртый день?

Подробный ответ

1) Найдём скорость Богдана:

$$8\frac{3}{4}\cdot 1\frac{1}{7} = \frac{35}{4}\cdot \frac{8}{7} = \frac{35\cdot 8}{4\cdot 7} = \frac{5\cdot 2}{1\cdot 1} = 10$$
км/ч.

2) Скорость сближения:

$$10-8\frac{3}{4} = 10-\frac{35}{4} = \frac{40}{4}-\frac{35}{4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$
км/ч.

3) За время до встречи они сблизились на расстояние:

$$1\frac{1}{4}\cdot 3\frac{4}{5} = \frac{5}{4}\cdot \frac{19}{5} = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4}$$
км.

Значит, сначала между велосипедистами было расстояние 4 3/4 км.